2021-2022學年陜西省西安市長安一中高二（下）期末數學試卷（文科）

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．設全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x²-4x+3=0}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，3}

  B．{0，3}

  C．{-2，1}

  D．{-2，0}
  組卷：3510引用：30難度：0.8

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• 2．已知復數z滿足z+z?i=2（其中i為虛數單位），則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：85引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知a=e¹ⁿ²，b=log₃4，c=2^1.1，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．a＞c＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：217引用：3難度：0.8

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• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，|

  a

  -2

  b

  |=

  10

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 7 4

  C．- 3 2

  D．- 7 4
  組卷：203引用：9難度：0.9

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• 5．已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）以正方形ABCD的兩個頂點為焦點，且經過該正方形的另兩個頂點，若正方形ABCD的邊長為2，則E的實軸長為（　　）

  A．2 2 -2

  B．2 2 +2

  C． 2 -1

  D． 2 +1
  組卷：173引用：3難度：0.6

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• 6．已知α，β，γ是三個不同的平面，m,n是兩條不同的直線，下列命題為真命題的是（　　）

  A．若m∥α，m∥β，則α∥β	B．若m∥α，n∥α，則m∥n
  C．若m⊥α，n⊥α，則m∥n	D．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
  組卷：105難度：0.9

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• 7．已知a＞0，b＞0，則“ab≥1”是“2^a+2^b≥4”的（　?。?/h2>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：59引用：3難度：0.8

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[選修4-4：坐標系與參數方程選講]

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = - t 2 + 4 t - 3

  y = t 2 - 3 t + 2

  （t為參數且t≠1），曲線C₁與x軸，y軸分別交于A，B兩點，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為

  ρ

  =

  8

  cosθ

  1

  -

  cos

  2

  θ

  ．
  （1）求A，B兩點的直角坐標及曲線C₂的直角坐標方程；
  （2）設直線AB與曲線C₂：交于P，Q兩點，求|AP|?|AQ|的值．
  組卷：23難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知f（x）=2|x-1|+|x-2|-a,若f（x）≥0在R上恒成立．
  （1）求實數a的取值范圍；
  （2）設實數a的最大值為m,若正數b,c滿足

  1

  c

  +

  2

  b

  =

  m

  ，求bc+c+2b的最小值．
  組卷：11引用：1難度：0.6

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