2022-2023學(xué)年廣東省東莞市七校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑．

• 1．已知復(fù)數(shù)z=1-i,則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．i

  D．-i
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，已知

  a

  =

  3

  ，

  b

  =

  2

  ，B=45°，則A角的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．120°

  C．60°或120°

  D．30°
  組卷：189引用：9難度：0.9

  解析

• 3．把一個(gè)鐵制的底面半徑為4，側(cè)面積為

  16

  3

  π

  的實(shí)心圓柱熔化后鑄成一個(gè)球，則這個(gè)鐵球的半徑為（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C．2

  D． 6
  組卷：76引用：7難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AC邊上的點(diǎn)，且

  AE

  =

  3

  EC

  ，則

  ED

  =（　　）

  A． - 1 2 AB + 1 4 AC

  B． 1 2 AB - 2 3 AC

  C． 1 2 AB - 1 4 AC

  D． - 1 2 AB + 2 3 AC
  組卷：427引用：12難度：0.8

  解析

• 5．α，β是兩個(gè)不同的平面，m,n是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若m⊥n,m?α，n?α，則m⊥α	B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
  C．若α⊥β，n?α，則n⊥β	D．若m⊥α，n?α，則m⊥n
  組卷：205引用：2難度：0.8

  解析

• 6．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=2，c=3，

  B

  =

  π

  3

  ，則AC邊上的高為（　　）

  A． 21 14

  B． 21 7

  C． 3 21 14

  D． 3 21 7
  組卷：68引用：4難度：0.7

  解析

• 7．在等腰三角形ABC中，AB=AC=

  5

  ，BC=2，若P為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則

  AP

  ?（

  AB

  +

  AC

  ）=（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．8

  D．0
  組卷：325引用：12難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．必須把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)題號(hào)指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無(wú)效．

• 21．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量

  a

  =

  （

  cos

  B

  ，

  sin

  B

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  cos

  A

  -

  cos

  B

  ，-

  2

  sin

  A

  -

  sin

  B

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ．
  （1）求C；
  （2）若c=6，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．
  組卷：208引用：4難度：0.6

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• 22．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD．
  （1）求證：AE⊥平面PCD；
  （2）當(dāng)

  AD

  AB

  為何值時(shí)，使得PB⊥AC？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
  組卷：103引用：1難度：0.6

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