2023-2024學(xué)年四川省遂寧市蓬溪中學(xué)高二（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．i是虛數(shù)單位，若（1+mi）（3-i）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．-3

  D．-4
  組卷：20引用：1難度：0.8

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• 2．已知

  a

  ，

  b

  均為單位向量，且

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：124引用：3難度：0.7

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• 3．已知

  cos

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  1

  3

  ，

  cosαcosβ

  =

  1

  4

  ，則tanαtanβ=（　?。?/h2>

  A． - 1 6

  B． 1 6

  C． - 1 3

  D． 1 3
  組卷：284引用：3難度：0.5

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• 4．下列一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5，5，6，6，7的30%分位數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．5

  D．3.5
  組卷：45引用：2難度：0.7

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• 5．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A=“第一枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，B=“第二枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．A與B互斥	B．A與B互為對(duì)立
  C．A與B相等	D．A與B相互獨(dú)立
  組卷：188引用：5難度：0.7

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• 6．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（　　）

  A．若m⊥n,n∥α，則m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α
  C．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，則m⊥α	D．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α
  組卷：414引用：17難度：0.9

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• 7．如圖，正方形ABCD中，M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，若

  AC

  =λ

  AM

  +μ

  BN

  ，則λ+μ=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 8 3

  C． 6 5

  D． 8 5
  組卷：3280引用：30難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB=2，BC=CD=1，AB∥CD，∠ABC=90°，∠APB=90°．
  （1）證明：PA⊥平面PBC；
  （2）若PA=PB，求點(diǎn)D到平面PAC的距離．
  組卷：70引用：4難度：0.6

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• 22．在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若

  bcos

  C

  +

  1

  2

  c

  =

  a

  ，請(qǐng)完成以下問(wèn)題：
  （1）求角B的大??；
  （2）若△ABC為銳角三角形，c=1，求a²+b²的取值范圍．
  組卷：151引用：4難度：0.5

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