2023-2024學(xué)年江蘇省常州二十四中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一.選擇題（本大題每小題3分，共24分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x- 1 x - 1 =0	B．7x2+ 1 x 2 -1=0
  C．x2=0	D．（x+1）（x-2）=x（x+1）
  組卷：345引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若方程

  （

  m

  +

  2

  ）

  x

  m

  2

  -

  2

  +2x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．0

  C．-2或2

  D．2
  組卷：886引用：6難度：0.8

  解析

• 3．若關(guān)于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＜1

  B．k≤1

  C．k＜1且k≠0

  D．k≤1且k≠0
  組卷：5017引用：58難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，

  AD

  AB

  =

  2

  3

  ，若EC=0.9，則AE長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．1.8

  B．2.7

  C．3.6

  D．4.5
  組卷：728引用：6難度：0.5

  解析

• 5．如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC∽△ADE的是（　?。?/h2>

  A．∠C=∠E

  B．∠B=∠ADE

  C． AB AD = AC AE

  D． AB AD = BC DE
  組卷：6578引用：97難度：0.9

  解析

• 6．一次聚會(huì)，每?jī)蓚€(gè)參加聚會(huì)的人互送一件不同的小禮物，有人統(tǒng)計(jì)一共送了56件小禮物，如果參加這次聚會(huì)的人數(shù)為x,根據(jù)題意可列方程為（　?。?/h2>

  A．x（x+1）=56	B．x（x-1）=56
  C．2x（x+1）=56	D．x（x-1）=56×2
  組卷：1860引用：12難度：0.7

  解析

• 7．若α，β是方程x²+2x-2024=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α²+3α+β的值為（　?。?/h2>

  A．2015

  B．2022

  C．-2015

  D．4010
  組卷：3624引用：19難度：0.4

  解析

• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，E、F分別是AC、BC邊上的點(diǎn)，且

  AC

  CE

  =

  BC

  BF

  =

  n

  ，下列說(shuō)法中①△ADC∽△CDB；②CE?DF=DE?BF；③當(dāng)n=2時(shí)，EF=CD；④∠EDF=90°，其中結(jié)論正確的有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：522引用：4難度：0.3

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三.解答題（共60分）

• 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（20，0）和（0，15），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在線段AO上以每秒2cm的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)直線EF從x軸開(kāi)始以每秒1cm的速度向上平行移動(dòng)（即EF∥x軸），分別與y軸、線段AB交于點(diǎn)E、F，連接EP、FP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
  （1）求t=9時(shí)，△PEF的面積；
  （2）直線EF、點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的t使得△PEF的面積等于40cm²？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）當(dāng)t為何值時(shí)，△EOP與△BOA相似．
  組卷：762引用：8難度：0.1

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• 24．【基礎(chǔ)鞏固】
  （1）如圖1，在△ABC中，E是AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)，連結(jié)AD交EF于點(diǎn)G，求證：

  EG

  GF

  =

  BD

  DC

  ；
  【嘗試應(yīng)用】
  （2）如圖2，在（1）的條件下，連結(jié)BF，DF，若∠C=30°，F(xiàn)E、FB恰好將∠AFD三等分，求

  EG

  FG

  的值；
  【拓展延伸】
  （3）如圖3，在等邊△ABC中，BD=4DC，連結(jié)AD，點(diǎn)E在AD上，若∠BEC=120°，求

  BE

  BC

  的值．
  
  組卷：973引用：4難度：0.1

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