2023-2024學(xué)年廣西河池市大化高級(jí)中學(xué)高三（上）第一次開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，則B∩（?_UA）=（　?。?/h2>

  A．{1，6}

  B．{1，7}

  C．{6，7}

  D．{1，6，7}
  組卷：5269引用：66難度：0.8

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• 2．已知函數(shù)f（x）=

  2 x + 1 ， x ≤ 0

  1 - lo g 2 x , x ＞ 0

  ，則f（f（8））等于（　?。?/h2>

  A．-1

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：22引用：1難度：0.8

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• 3．若命題“?x∈（0，+∞），使得ax＞x²+4成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（4，+∞）

  B．（-∞，4）

  C．[4，+∞）

  D．（-∞，4]
  組卷：253引用：3難度：0.8

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• 4．在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：237引用：30難度：0.9

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• 5．若a＞0，b＞0，lga+lgb=lg（a+b），則a+b的最小值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  組卷：1192引用：10難度：0.9

  解析

• 6．f（x）為R上的奇函數(shù)，且f（x+5）=f（x），x∈[-

  5

  2

  ，0]時(shí)，f（x）=2^x-1，則f（16）的值（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：294引用：2難度：0.8

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• 7．若關(guān)于x的不等式x²-ax+7＞0在（2，7）上有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，8）

  B．（-∞，8]

  C． （ - ∞ ， 2 7 ）

  D． （ - ∞ ， 11 2 ）
  組卷：755引用：11難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

• 21．已知函數(shù)f（x）=lnx-

  1

  2

  ax²-2x.
  （1）若a=3，求f（x）的增區(qū)間；
  （2）若a＜0，且函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
  （3）若a=-

  1

  2

  且關(guān)于x的方程f（x）=-

  1

  2

  x+b在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
  組卷：164引用：4難度：0.3

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知底面ABCD是正方形，PC⊥底面ABCD，且PC=BC=1，E是棱PB上動(dòng)點(diǎn)．
  （1）證明：BD⊥平面PAC；
  （2）線段PB上是否存在點(diǎn)E，使二面角P-AC-E的余弦值是

  2

  2

  3

  ？若存在，求

  PE

  PB

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：91引用：3難度：0.5

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