2023-2024學年福建省廈門一中海滄校區(qū)高三（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

• 1．已知集合M={x|x²-x-2≤0}，

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  +

  2

  +

  1

  -

  x

  }

  ，則M∪N=（　?。?/h2>

  A．[-2，2]

  B．[-1，1]

  C．[-2，1]

  D．[-1，2]
  組卷：136引用：8難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z滿足（1-i）z=1+i,則復數z=（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．i

  D．-i
  組卷：54引用：12難度：0.9

  解析

• 3．從長度為2，4，6，8，10的5條線段中任取3條，則這三條線段能構成一個三角形的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 2 5

  D． 1 2
  組卷：230引用：11難度：0.7

  解析

• 4．已知關于x的不等式ax²+bx+1＞0的解集為

  （

  -

  ∞

  ，

  m

  ）

  ∪

  （

  1

  m

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，其中m＜0，則

  b

  a

  +

  2

  b

  的最小值為（　　）

  A．-2

  B．2

  C． 2 2

  D．3
  組卷：649引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知把物體放在空氣中冷卻時，若物體原來的溫度是θ₁℃，空氣的溫度是θ₀℃，則tmin后物體的溫度θ℃滿足公式

  θ

  =

  θ

  0

  +

  （

  θ

  1

  -

  θ

  0

  ）

  e

  -

  kt

  （其中k是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數）．某天小明同學將溫度是80℃的牛奶放在20℃空氣中，冷卻2min后牛奶的溫度是50℃，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．k=ln2

  B．k=2ln2

  C．牛奶的溫度降至35℃還需4min

  D．牛奶的溫度降至35℃還需2min
  組卷：72難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=x³-ax²-bx+a²，則“a+b=7”是“函數f（x）在x=1處有極值10”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：226難度：0.6

  解析

• 7．已知F₁，F₂分別是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左，右焦點，M，N是橢圓C上兩點，且

  M

  F

  1

  =

  2

  F

  1

  N

  ，

  M

  F

  2

  ?

  MN

  =

  0

  ，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 5 3

  D． 7 4
  組卷：1023引用：12難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  2

  x

  2

  -

  ax

  ）

  lnx

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  3

  2

  ax

  ．
  （1）討論函數f（x）的極值點；
  （2）若f（x）極大值大于1，求a的取值范圍．
  組卷：70難度：0.6

  解析

• 22．已知雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  與直線

  l

  ：

  y

  =

  kx

  +

  m

  （

  k

  ≠±

  3

  2

  ）

  有唯一的公共點M．
  （1）若點N（2，9）在直線l上，求直線l的方程；
  （2）過點M且與直線l垂直的直線分別交x軸于A（x₁，0），y軸于B（0，y₁）兩點．是否存在定點G，H，使得M在雙曲線上運動時，動點P（x₁，y₁）使得||PG|-|PH||為定值．
  組卷：250引用：7難度：0.3

  解析