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2022-2023學(xué)年山東省青島五十八中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/11/23 15:30:2

一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符號選項(xiàng)要求的.

  • 1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,3,4},B={2,4,6},則(?UA)∪B=(  )

    組卷:28引用:4難度:0.8
  • 2.命題p:?x∈[0,+∞),
    x
    >x2的否定形式¬p為( ?。?/h2>

    組卷:25引用:3難度:0.9
  • 3.集合U={0,1,2,3,4,5},A是U的子集,當(dāng)x∈A時,若有x-1?A且x+1?A,則稱x為A的一個“孤立元素”,那么U的子集中無“孤立元素”且包含有四個元素的集合個數(shù)是( ?。?/h2>

    組卷:125引用:3難度:0.7
  • 4.十六世紀(jì)中葉,英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智書》一書中首先用“=”作為等號以后,后來英國數(shù)學(xué)家哈里奧特首次使用“>”和“<”符號,并逐漸被數(shù)學(xué)界接受,不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn),若a,b,c∈R,則下列命題錯誤的是( ?。?/h2>

    組卷:62引用:3難度:0.7
  • 5.若函數(shù)f(x)=ax4+(a-2b)x+a-1是定義(-a,0)∪(0,2a-2)上的偶函數(shù),則
    f
    a
    2
    +
    b
    2
    5
    =( ?。?/h2>

    組卷:65引用:2難度:0.7
  • 6.已知對任意x,y∈(0,+∞),且x+2y=3,
    t
    1
    x
    +
    2
    +
    1
    2
    y
    +
    1
    恒成立,則t的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:128引用:4難度:0.5
  • 7.設(shè)函數(shù)
    f
    x
    =
    x
    2
    +
    x
    ,
    x
    0
    -
    x
    2
    x
    0
    ,g(x)為定義在 R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時,g(x)=x2-2x-5,若f(g(a))≤2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )

    組卷:119引用:3難度:0.5

四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

  • 21.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    2
    x
    -
    1
    2
    x
    +
    a
    x
    R
    為奇函數(shù);
    (1)求實(shí)數(shù)a的值;
    (2)求f(x)的值域;
    (3)若關(guān)于x的方程2f(x)-bt-1-1=0(0<b<1)無實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

    組卷:78引用:2難度:0.6
  • 22.雙曲函數(shù)是一類與常見的三角函數(shù)類似的函數(shù),最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)(歷史上著名的“懸鏈線問題”與之相關(guān)).記雙曲正弦函數(shù)為f(x),雙曲余弦函數(shù)為g(x),已知這兩個最基本的雙曲函數(shù)具有如下性質(zhì):
    ①定義域均為R,且f(x)在R上是增函數(shù);
    ②f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù);
    ③f(x)+g(x)=ex(常數(shù)e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828?).
    利用上述性質(zhì),解決以下問題:
    (1)求雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)的解析式;
    (2)證明:對任意實(shí)數(shù)x,[f(x)]2-[g(x)]2為定值;
    (3)已知m∈R,記函數(shù)y=2m?g(2x)-4f(x),x∈[0,ln2]的最小值為φ(m),求φ(m).

    組卷:111引用:4難度:0.5
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