2021-2022學(xué)年江西省新余四中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，滿分60分）

• 1．已知全集U=R，集合M={x|x²-x≤0}，集合N={y|y=sinx,x∈R}，則（?_UM）∩N=（　?。?/h2>

  A．[-1，0）

  B．（0，1）

  C．（-∞，0）

  D．?
  組卷：8引用：2難度：0.8

  解析

• 2．cos²

  π

  12

  -cos²

  5

  π

  12

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：5725引用：12難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  λ

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  λ

  ）

  ．若

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  |

  a

  |

  +

  |

  2

  b

  |

  ，則實(shí)數(shù)λ=（　　）

  A．2或-2

  B．2

  C．0

  D．-2
  組卷：172引用：2難度：0.7

  解析

• 4．平面上三條直線x-2y+1=0，x-1=0，x+ky=0，若這三條直線將平面劃分為六個(gè)部分，則實(shí)數(shù)k可能的取值情況是（　　）

  A．只有唯一值	B．有兩個(gè)不同值
  C．有三個(gè)不同值	D．無(wú)窮多個(gè)值
  組卷：299引用：1難度：0.8

  解析

• 5．實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組

  y ≥ 0

  x - y ≥ 0

  2 x - y - 2 ≥ 0

  ，則ω=

  y

  -

  1

  x

  +

  1

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[- 1 2 ， 1 3 ]

  B．[-1， 1 3 ]

  C．[-1，1）

  D．[- 1 2 ，1）
  組卷：955引用：16難度：0.9

  解析

• 6．小雨利用幾何畫板探究函數(shù)

  y

  =

  a

  （

  x

  -

  b

  ）

  |

  x

  -

  c

  |

  圖象，在他輸入一組a,b,c的值之后，得到了如圖所示的函數(shù)圖象，根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以判斷，小雨輸入的參數(shù)值滿足（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0，b＞0，c=0	B．a(chǎn)＜0，b＞0，c=0
  C．a(chǎn)＞0，b=0，c=0	D．a(chǎn)＜0，b=0，c＞0
  組卷：107引用：3難度：0.8

  解析

• 7．若存在正數(shù)x,使3^x（x-a）＜1成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-3，+∞）

  B．[-1，+∞）

  C．（-1，+∞）

  D．（0，+∞）
  組卷：194引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（第17題滿分70分，第18～22題每題滿分70分，共計(jì)70分）

• 21．已知點(diǎn)P在圓C：（x+2）²+（y+3）²=16上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q（4，3）．
  （1）若點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)．求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
  （2）過(guò)原點(diǎn)O且不與y軸重合的直線l與曲線E交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  是否為定值？若是定值，求出該值；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：108引用：9難度：0.6

  解析

• 22．對(duì)于函數(shù)f（x），若存在定義域中的實(shí)數(shù)a,b滿足b＞a＞0且

  f

  （

  a

  ）

  =

  f

  （

  b

  ）

  =

  2

  f

  （

  a

  +

  b

  2

  ）

  ≠

  0

  ，則稱函數(shù)f（x）為“M類”函數(shù)．
  （1）試判斷f（x）=2x²-12x+20，x∈R是否是“M類”函數(shù)，并說(shuō)明理由；
  （2）試判斷f（x）=sinx,x∈R是否是“M類”函數(shù)，并說(shuō)明理由；
  （3）若函數(shù)f（x）=|log₂x-1|，x∈（0，n），n∈N^*為“M類”函數(shù)，求n的最小值．
  組卷：18引用：2難度：0.4

  解析