2022-2023學(xué)年河南省周口恒大中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（每小題5分，共40分）

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)

  ω

  =

  -

  1

  2

  +

  3

  2

  i

  ，其中i為虛數(shù)單位，則1+ω+ω²+ω³=（　　）

  A．0

  B．1

  C．i

  D．-1
  組卷：116引用：4難度：0.8

  解析

• 2．一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖如圖所示，在正方體中，設(shè)BC的中點為M，GH的中點為N，下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．MN∥平面ABE

  B．MN∥平面ADE

  C．MN∥平面BDH

  D．MN∥平面CDE
  組卷：584引用：6難度：0.7

  解析

• 3．如下為隨機數(shù)表的一部分：
  08015   17727   45318   22374   21115  78253
  77214   77402   43236   00210   45521   64237
  已知甲班有60位同學(xué)，編號為00～59號，規(guī)定：利用上面的隨機數(shù)表，從第1行第4列的數(shù)開始，從左向右依次讀取2個數(shù)，則抽到的第8位同學(xué)的編號是（　?。?/h2>

  A．11

  B．15

  C．25

  D．37
  組卷：409引用：3難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

  2

  1

  +

  i

  =（　?。?/h2>

  A． 5 4 - 1 4 i

  B．-1-i

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：77引用：3難度：0.9

  解析

• 5．“a=1”是“直線x+y=0和直線x-a²y=0垂直”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：7引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB=AD=1，其余的六條棱長均為2，則該四棱錐的體積為（　?。?/h2>

  A． 11 6

  B． 13 6

  C． 11 3

  D． 13 3
  組卷：221引用：3難度：0.4

  解析

• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  b

  |=2|

  a

  |=2，|2

  a

  -

  b

  |=2，則向量

  a

  ，

  b

  的夾角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：1119引用：5難度：0.8

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四、解答題（共6小題，共計70分.第17題10分，第18---22題，每題12分）

• 21．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長為2，側(cè)棱長為4，E，F(xiàn)分別為B₁C₁，AD的中點．
  （Ⅰ）求證：BE∥平面C₁FD₁；
  （Ⅱ）求直線BE到平面C₁FD₁的距離．
  組卷：5引用：2難度：0.5

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• 22．已知兩個單位向量

  a

  和

  b

  的夾角為120°，k∈R．
  （1）求

  a

  ?

  b

  ；
  （2）求|k

  a

  +

  b

  |的最小值．
  組卷：17引用：2難度：0.7

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