2023年河南省部分重點高中頂尖計劃高考數(shù)學第四次聯(lián)考試卷（理科）（5月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A為英文單詞“book”的字母組成的集合，集合B為英文單詞“bike”的字母組成的集合，則集合A∩B的子集個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：85引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知復數(shù)

  z

  =

  3

  +

  i

  1

  +

  2

  i

  +

  2

  i

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：89引用：1難度：0.8

  解析

• 3．《工程做法則例》是清朝雍正時期官方發(fā)布的一部較為系統(tǒng)全面的建筑工程專書，里面有一句話：“凡檐柱（支撐屋檐的柱子）以面闊十分之八定高，以百分之七定徑寸（直徑）．”這句話規(guī)定了房屋檐柱的高、直徑與房屋寬度之間的比例．假設某座房子的“面闊”為4m,檐柱形狀為圓柱，根據(jù)書中這句話的要求，這座房子的一根檐柱的體積為（　?。?/h2>

  A．0.06272πm3

  B．0.6272πm3

  C．0.03136πm3

  D．0.3136πm3
  組卷：37引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知圓x²-2x+y²=0與圓C關于直線x+y=0對稱，且點

  A

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  B

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，P是圓C上一點，則∠BAP的最大值為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．75°

  C．105°

  D．120°
  組卷：61引用：2難度：0.5

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• 5．今年3月5日“學雷鋒”日，甲、乙、丙、丁、戊等5名學生去4個敬老院幫助老人，若每名學生只去1個敬老院，且每個敬老院至少有1名學生去，則甲、乙到同一敬老院的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 1 6

  C． 1 4

  D． 1 3
  組卷：66引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知變量x與y的一組樣本數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x₆，y₆）滿足x₁x₂x₃x₄x₅x₆=e^24.6，y₁y₂y₃y₄y₅y₆=e^18.3，對各樣本數(shù)據(jù)求對數(shù)，再利用線性回歸分析的方法得lny=1+blnx.若變量z=2y-0.5x,則當z的預測值最大時，變量x的取值約為（e²≈7.4）（　　）

  A．5.4

  B．10.9

  C．14.8

  D．29.6
  組卷：91引用：1難度：0.6

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• 7．在直角坐標系xOy中，點P，Q繞坐標原點按逆時針方向同時開始做勻速圓周運動，點P從點

  （

  2

  5

  5

  ，

  5

  5

  ）

  出發(fā)，角速度為

  π

  3

  rad

  /

  s

  ，點Q從點

  （

  2

  10

  ，-

  7

  2

  10

  ）

  出發(fā)，角速度為

  π

  6

  rad

  /

  s

  ，以射線OP與OQ為終邊的角分別設為α與β，則3s后，cos（α-β）=（　?。?/h2>

  A． - 3 10 10

  B． - 10 10

  C． 10 10

  D． 3 10 10
  組卷：70引用：1難度：0.5

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[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = t

  y = t 2

  （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρ²=6ρcosθ-8．
  （Ⅰ）求C₁的普通方程和C₂的直角坐標方程；
  （Ⅱ）若P和Q分別是C₁和C₂上的一點，求|PQ|的最小值．
  組卷：41引用：1難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知正實數(shù)a,b滿足（a+1）³+（b+1）³=16，設a+b的最大值為m.
  （Ⅰ）求m的值；
  （Ⅱ）若|2x-a|≤m,|2y-a|≤m,求證：|2x-4y+a|≤6．
  組卷：15引用：1難度：0.5

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