2023-2024學(xué)年上海市楊浦區(qū)復(fù)旦大學(xué)附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿(mǎn)分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  i

  （i是虛數(shù)單位），則z的虛部是

  ．
  組卷：31引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知3sinα=cosα，則tan（π-α）的值是

  ．
  組卷：191引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知某班全體學(xué)生在某次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，則圖中a所代表的數(shù)值是

  ．
  組卷：59引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知兩點(diǎn)P（3，4），Q（-5，6），以PQ為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

  ．
  組卷：79引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：23引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，側(cè)面積為8π，則該圓錐的體積等于

  ．
  組卷：125引用：3難度：0.8

  解析

• 7．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌的馬獲勝的概率為

  ．
  組卷：184引用：11難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共5道題，滿(mǎn)分78分）

• 20．已知橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過(guò)點(diǎn)

  A

  （

  3

  ，

  13

  2

  ）

  ，且Γ的左焦點(diǎn)為

  F

  （

  -

  2

  3

  ，

  0

  ）

  ，直線l與Γ交于M，N兩點(diǎn)．
  （1）求橢圓Γ的方程；
  （2）若

  MP

  =

  1

  2

  PN

  ，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1），求直線l的斜率；
  （3）若

  |

  OM

  +

  ON

  |

  =

  4

  ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△MON面積的最大值．
  組卷：61引用：1難度：0.5

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• 21．已知函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  λ

  x

  ，其中λ為實(shí)數(shù)．
  （1）若y=h（x）是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
  （2）若函數(shù)y=h（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
  （3）記g（x）=h（x）-λx,若p,q（p＜q）為g（x）的兩個(gè)駐點(diǎn)，當(dāng)λ在區(qū)間

  [

  4

  17

  ，

  2

  5

  ]

  上變化時(shí)，求|g（p）-g（q）|的取值范圍．
  組卷：111引用：3難度：0.3

  解析