2023年湘豫名校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x≥2}，B={x|2^x＜16}，則A∩B=（　　）

  A．（2，4）

  B．[2，4）

  C．[2，+∞）

  D．{2，4}
  組卷：0引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  -

  i

  3

  i

  +

  i

  2

  ，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：1引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  -

  b

  =

  （

  -

  6

  ，

  10

  ）

  ，

  2

  a

  +

  3

  b

  =

  （

  8

  ，-

  15

  ）

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A．-29

  B．29

  C．-13

  D．13
  組卷：2引用：2難度：0.6

  解析

• 4．已知x,y滿足約束條件

  x + y - 3 ≤ 0 ，

  x - y + 1 ≥ 0 ，

  x ≥ 0 ， y ≥ 0 ，

  則z=3x+4y的最大值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．9

  C．11

  D．12
  組卷：1引用：2難度：0.6

  解析

• 5．某學(xué)校統(tǒng)計(jì)了10位同學(xué)一周的課外體育運(yùn)動(dòng)總時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)分別為6.3，7.4，7.6，8.0，8.1，8.3，8.3，8.5，8.7，8.8，則以下數(shù)字特征中數(shù)值最大的為（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)

  B．中位數(shù)

  C．方差

  D．眾數(shù)
  組卷：4引用：1難度：0.8

  解析

• 6．若雙曲線C₁與雙曲線

  C

  2

  ：

  x

  2

  7

  -

  y

  2

  =

  1

  有相同的焦距，且C₁過(guò)點(diǎn)（3，1），則雙曲線C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 6 - y 2 2 = 1

  B． y 2 9 - 73 - x 2 73 - 1 = 1

  C． x 2 6 - y 2 2 = 1 或 y 2 9 - 73 - x 2 73 - 1 = 1

  D． x 2 6 - y 2 2 = 1 或 y 2 - x 2 3 = 1
  組卷：73引用：2難度：0.8

  解析

• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  3

  1

  +

  x

  2

  -

  x

  的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：111引用：4難度：0.7

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（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為

  x = 3 - 3 2 t ,

  y = 3 - 1 2 t

  （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為

  ρ

  =

  2

  sin

  （

  θ

  +

  π

  6

  ）

  ．
  （1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
  （2）若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為

  （

  2

  3

  ，

  π

  6

  ）

  ，直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  組卷：72引用：3難度：0.6

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x+4|+|x-2a|．
  （1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）≤13的解集；
  （2）若f（x）≥a²+5a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：44引用：4難度：0.5

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