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2023-2024學年湖北省武漢四十九中高三（上）月考數(shù)學試卷（9月份）（二）

發(fā)布：2024/7/31 8:0:9

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={y|y=e^x}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．? B．（-1，+∞） C．（0，3） D．（1，3）
組卷：54引用：7難度：0.7
解析
2．已知復(fù)數(shù)z=
2
i
1
-
i
，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．z在復(fù)平面對應(yīng)的點位于第三象限
B．z的虛部是i
C．|z|=
2
D．
z
=1+i
組卷：168引用：7難度：0.7
解析
3．已知△ABC的外接圓圓心為O，且
AO
=
AB
+
AC
，則
BA
在
BC
上的投影向量為（　　）
A．
1
2
BC
B．
-
1
2
BC
C．
1
4
BC
D．
-
1
4
BC
組卷：26引用：3難度：0.8
解析
4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
+
ax
+
1
，
x
≥
1
a
x
2
+
x
+
1
，
x
＜
1
則“-2≤a≤0”是“f（x）在R上單調(diào)遞增”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：110引用：6難度：0.7
解析
5．若直線l：kx-y-2=0與曲線
C
：
1
-
（
y
-
1
）
2
=
x
-
1
有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
4
3
，
2
]
B．
（
4
3
，
4
）
C．
[
-
2
，
4
3
）
∪
（
4
3
，
2
]
D．
（
4
3
，
+
∞
）
組卷：477引用：34難度：0.6
解析
6．如圖所示，點F₁，F(xiàn)₂是雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點，雙曲線C的右支上存在一點B滿足BF₁⊥BF₂，BF₁與雙曲線C的左支的交點A平分線段BF₁，則雙曲線C的漸近線斜率為（　?。?/h2>
A．±3 B．
±
2
3
C．
±
13
D．
±
15
組卷：266引用：4難度：0.6
解析
7．已知S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項和，且
S
n
=
2
n
+
1
+
a
，則a₁a₂+a₂a₃+?+a₁₀a₁₁=（　?。?/h2>
A．
2
23
-
8
3
B．
2
13
-
8
3
C．
2
20
-
1
3
D．
2
25
-
8
3
組卷：349引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．甲、乙兩人進行象棋比賽，賽前每人發(fā)3枚籌碼．一局后負的一方，需將自己的一枚籌碼給對方；若平局，雙方的籌碼不動，當一方無籌碼時，比賽結(jié)束，另一方最終獲勝．由以往兩人的比賽結(jié)果可知，在一局中甲勝的概率為0.3、乙勝的概率為0.2．
（1）第一局比賽后，甲的籌碼個數(shù)記為X，求X的分布列和期望；
（2）求四局比賽后，比賽結(jié)束的概率；
（3）若P_i（i=0，1，?，6）表示“在甲所得籌碼為i枚時，最終甲獲勝的概率”，則P₀=0，P₆=1．證明：{P_i+1-P_i}（i=0，1，2，?，5）為等比數(shù)列．
組卷：252引用：5難度：0.4
解析
22．已知定點F（1，0），定直線l：x=-1，動圓M過點F，且與直線l相切．
（1）求動圓的圓心M所在軌跡C的方程；
（2）已知點P（t,-1）是軌跡C上一點，點A，B是軌跡C上不同的兩點（點A，B均不與點P重合），設(shè)直線AP，BP的斜率分別為k₁、k₂，且滿足
k
1
+
k
2
=
-
8
5
，證明：直線AB過定點，并求出定點的坐標．
組卷：81引用：6難度：0.5
解析

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A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．（ 4 3 ， 2 ]	B．（ 4 3 ， 4 ）
C． [ - 2 ， 4 3 ） ∪ （ 4 3 ， 2 ]	D．（ 4 3 ， + ∞ ）

2023-2024學年湖北省武漢四十九中高三（上）月考數(shù)學試卷（9月份）（二）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={y|y=ex}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z=2i1-i，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>

3．已知△ABC的外接圓圓心為O，且AO=AB+AC，則BA在BC上的投影向量為（ ）

4．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1，x≥1ax2+x+1，x＜1則“-2≤a≤0”是“f（x）在R上單調(diào)遞增”的（ ?。?/h2>

5．若直線l：kx-y-2=0與曲線C：1-（y-1）2=x-1有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．如圖所示，點F1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線C的右支上存在一點B滿足BF1⊥BF2，BF1與雙曲線C的左支的交點A平分線段BF1，則雙曲線C的漸近線斜率為（ ?。?/h2>

7．已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，且Sn=2n+1+a，則a1a2+a2a3+?+a10a11=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={y|y=e^x}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z=
2
i
1
-
i
，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

3．已知△ABC的外接圓圓心為O，且
AO
=
AB
+
AC
，則
BA
在
BC
上的投影向量為（　　）

4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
+
ax
+
1
，
x
≥
1
a
x
2
+
x
+
1
，
x
＜
1
則“-2≤a≤0”是“f（x）在R上單調(diào)遞增”的（　?。?/h2>

5．若直線l：kx-y-2=0與曲線
C
：
1
-
（
y
-
1
）
2
=
x
-
1
有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

6．如圖所示，點F₁，F(xiàn)₂是雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點，雙曲線C的右支上存在一點B滿足BF₁⊥BF₂，BF₁與雙曲線C的左支的交點A平分線段BF₁，則雙曲線C的漸近線斜率為（　?。?/h2>

7．已知S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項和，且
S
n
=
2
n
+
1
+
a
，則a₁a₂+a₂a₃+?+a₁₀a₁₁=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.