2023年安徽省皖江名校聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)第五次摸底聯(lián)考試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={x|log₂x＜1}，集合N={x|-1＜x＜1}，則M∪N=（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（-1，2）

  C．（0，2）

  D．（-∞，2）
  組卷：78引用：5難度：0.8

  解析

• 2．2022年三九天從農(nóng)歷臘月十八開始計(jì)算，也就是2023年1月9日至17日，是我國(guó)北方地區(qū)一年中最冷的時(shí)間．如圖是北方某市三九天氣預(yù)報(bào)氣溫圖，則下列對(duì)這9天判斷錯(cuò)誤的是（　?。?br />

  A．晝夜溫差最大為12℃	B．晝夜溫差最小為4℃
  C．有3天晝夜溫差大于10℃	D．有3天晝夜溫差小于7℃
  組卷：30引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知sinθ+2cos²

  θ

  2

  =

  5

  4

  ，則sin2θ=（　　）

  A． - 15 16

  B． 15 16

  C． - 3 4

  D． 3 4
  組卷：516引用：9難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，BC=2，

  AB

  ?

  AC

  =

  8

  ，若D是BC的中點(diǎn)，則AD=（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：116引用：3難度：0.4

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為

  π

  2

  ，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移

  π

  3

  個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)是（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 12

  C． π 3

  D． 5 π 12
  組卷：204引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知⊙O，x²+y²=4，⊙C與一條坐標(biāo)軸相切，圓心在直線x-y+7=0上．若⊙C與⊙O相切，則滿足條件的⊙C有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：53引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知圓錐DO的軸截面為等邊三角形，△ABC是底面⊙O的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)P在DO上，且PO=λDO．若PA⊥平面PBC，則實(shí)數(shù)λ=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 6 3

  C． 6 4

  D． 6 6
  組卷：119引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓C：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的左右焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)．若△PF₁F₂為直角三角形，且|PF₁|≥|PF₂|．
  （1）求

  |

  P

  F

  1

  |

  |

  P

  F

  2

  |

  的值；
  （2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

  N

  （

  0

  ，-

  1

  2

  ）

  ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：74引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+acosx,其中x＞0，a∈R．
  （1）當(dāng)a=-1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）在（0，π）內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：122引用：4難度：0.4

  解析