2023-2024學(xué)年浙江省紹興市上虞中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題只有一項(xiàng)是符合要求）

• 1．若直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和（3，-3），則它的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．135°

  B．45°

  C．45°或135°

  D．-45°
  組卷：437引用：5難度：0.9

  解析

• 2．直線x-2y-1=0與直線x-2y-c=0的距離為2

  5

  ，則c的值為（　?。?/h2>

  A．9

  B．11或-9

  C．-11

  D．9或-11
  組卷：303引用：5難度：0.9

  解析

• 3．方程x²+y²-ax+2y+1=0不能表示圓，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  組卷：406引用：5難度：0.8

  解析

• 4．若圓C₁：x²+y²-2x-4y-4=0，圓C₂：x²+y²-6x-10y-2=0，則C₁，C₂的公切線條數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：193引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知m∈R，則“2＜m＜6”是“曲線

  x

  2

  m

  -

  2

  +

  y

  2

  6

  -

  m

  =

  1

  表示橢圓”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．充要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：44引用：2難度：0.8

  解析

• 6．直線x+y+3=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x-3）²+y²=2上，則△ABP面積的最小值為（　　）

  A．6

  B． 6 2

  C．12

  D． 12 2
  組卷：281引用：2難度：0.8

  解析

• 7．三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在A₁B₁上，且滿足

  A

  1

  P

  =

  λ

  A

  1

  B

  1

  ，當(dāng)直線PN與平面ABC所成的角最大時(shí)的正弦值為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 2 5 5
  組卷：140引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°．AD=

  3

  ，EF=2．
  （1）求證：AE∥平面DCF；
  （2）當(dāng)AB的長為何值時(shí)，二面角A-EF-C的大小為60°．
  組卷：137引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，過橢圓的左焦點(diǎn)F₁且與x軸垂直的直線與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，△OPQ的面積為

  3

  2

  ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （Ⅰ）求橢圓E的方程；
  （Ⅱ）點(diǎn)M、N為橢圓E上不同的兩點(diǎn)，k_OM?k_ON=-

  b

  2

  a

  2

  ，求證：△OMN的面積為定值．
  組卷：200引用：2難度：0.5

  解析