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2021-2022學(xué)年山東省德州市慶云縣職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/8 8:30:2

一、單項(xiàng)選擇題（本大題20個小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請將符合題目要求的選項(xiàng)字母代號選出，并填涂在答題卡上）

1．過橢圓4x²+y²=1的一個焦點(diǎn)F₁的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則A與B和橢圓的另一個焦點(diǎn)F₂構(gòu)成的△ABF₂的周長為（　?。?/h2>
A．2 B．4 C．8 D．
2
2
組卷：14引用：1難度：0.8
解析
2．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：
x
2
8
+
y
2
4
=1的兩個焦點(diǎn)，在C上滿足
P
F
1
?
P
F
2
=0的點(diǎn)P的個數(shù)為（　?。?/h2>
A．0 B．2 C．4 D．無數(shù)個
組卷：15引用：1難度：0.7
解析
3．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（1，2） B．（1，2] C．[2，+∞） D．（2，+∞）
組卷：29引用：1難度：0.7
解析
4．已知拋物線y²=2px與直線ax+y-4=0相交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），如果拋物線的焦點(diǎn)為F，那么|FB|+|FA|等于（　?。?/h2>
A．5 B．6 C．
3
5
D．7
組卷：12引用：1難度：0.7
解析
5．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右焦點(diǎn)，過F₁，F(xiàn)₂作x軸的垂線交橢圓四點(diǎn)構(gòu)成一個正方形，則橢圓的離心率e為（　?。?/h2>
A．
3
-
1
2
B．
5
-
1
2
C．
2
2
D．
3
2
組卷：18引用：1難度：0.7
解析
6．設(shè)橢圓
x
2
6
+
y
2
2
=
1
和雙曲線
x
2
3
-
y
2
=
1
的公共焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，P是兩曲線的一個公共點(diǎn)，則cos∠F₁PF₂的值等于（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
1
4
C．
1
9
D．
3
5
組卷：7引用：1難度：0.8
解析
7．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，以|F₁F₂|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點(diǎn)為（1，2），則此雙曲線為（　?。?/h2>
A．
x
2
4
-
y
2
=
1
B．
x
2
-
y
2
4
=
1
C．
x
2
2
-
y
2
=
1
D．
x
2
-
y
2
2
=
1
組卷：12引用：1難度：0.8
解析
8．頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，又過點(diǎn)（-2，3）的拋物線方程是（　?。?/h2>
A．
y
2
=
9
4
x
B．
x
2
=
4
3
y
C．
y
2
=
-
9
4
x
或
x
2
=
-
4
3
y
D．
y
2
=
-
9
2
x
或
x
2
=
4
3
y
組卷：14引用：1難度：0.7
解析
9．已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為
1
2
，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y²=8x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點(diǎn)，則|AB|=（　?。?/h2>
A．3 B．6 C．9 D．12
組卷：13引用：2難度：0.7
解析
10．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個公共點(diǎn)，且
∠
F
1
P
F
2
=
2
π
3
，則橢圓和雙曲線的離心率之積的范圍是（　?。?/h2>
A．（1，+∞） B．（0，1） C．
（
0
，
2
）
D．
（
2
，
+
∞
）
組卷：16引用：1難度：0.5
解析

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三、解答題（本大題共5小題，共40分）

29．橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
3
2
，過其右焦點(diǎn)F與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)M，
|
MF
|
=
1
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P是橢圓上的動點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合，直線PA與直線x=3相交于點(diǎn)S，直線PB與直線x=3相交于點(diǎn)T，求證：以線段ST為直徑的圓恒過定點(diǎn)．
組卷：13引用：1難度：0.3
解析
30．已知圓
C
：
x
2
+
y
2
+
2
2
x
-
10
=
0
點(diǎn)
A
（
2
，
0
）
，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線I和半徑CP相交于點(diǎn)Q。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)Q的軌跡方程．
組卷：3引用：1難度：0.6
解析

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A． y 2 = 9 4 x	B． x 2 = 4 3 y
C． y 2 = - 9 4 x 或 x 2 = - 4 3 y	D． y 2 = - 9 2 x 或 x 2 = 4 3 y

2021-2022學(xué)年山東省德州市慶云縣職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題20個小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請將符合題目要求的選項(xiàng)字母代號選出，并填涂在答題卡上）

1．過橢圓4x2+y2=1的一個焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則A與B和橢圓的另一個焦點(diǎn)F2構(gòu)成的△ABF2的周長為（ ?。?/h2>

2．已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：x28+y24=1的兩個焦點(diǎn)，在C上滿足PF1?PF2=0的點(diǎn)P的個數(shù)為（ ?。?/h2>

3．已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ?。?/h2>

4．已知拋物線y2=2px與直線ax+y-4=0相交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），如果拋物線的焦點(diǎn)為F，那么|FB|+|FA|等于（ ?。?/h2>

5．設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，過F1，F(xiàn)2作x軸的垂線交橢圓四點(diǎn)構(gòu)成一個正方形，則橢圓的離心率e為（ ?。?/h2>

6．設(shè)橢圓x26+y22=1和雙曲線x23-y2=1的公共焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個公共點(diǎn)，則cos∠F1PF2的值等于（ ?。?/h2>

7．已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點(diǎn)為（1，2），則此雙曲線為（ ?。?/h2>

8．頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，又過點(diǎn)（-2，3）的拋物線方程是（ ?。?/h2>

9．已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為12，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點(diǎn)，則|AB|=（ ?。?/h2>

10．已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個公共點(diǎn)，且∠F1PF2=2π3，則橢圓和雙曲線的離心率之積的范圍是（ ?。?/h2>

三、解答題（本大題共5小題，共40分）

30．已知圓C：x2+y2+22x-10=0點(diǎn)A（2，0），P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線I和半徑CP相交于點(diǎn)Q。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

一、單項(xiàng)選擇題（本大題20個小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請將符合題目要求的選項(xiàng)字母代號選出，并填涂在答題卡上）

1．過橢圓4x²+y²=1的一個焦點(diǎn)F₁的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則A與B和橢圓的另一個焦點(diǎn)F₂構(gòu)成的△ABF₂的周長為（　?。?/h2>

2．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：
x
2
8
+
y
2
4
=1的兩個焦點(diǎn)，在C上滿足
P
F
1
?
P
F
2
=0的點(diǎn)P的個數(shù)為（　?。?/h2>

3．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（　?。?/h2>

4．已知拋物線y²=2px與直線ax+y-4=0相交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），如果拋物線的焦點(diǎn)為F，那么|FB|+|FA|等于（　?。?/h2>

5．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右焦點(diǎn)，過F₁，F(xiàn)₂作x軸的垂線交橢圓四點(diǎn)構(gòu)成一個正方形，則橢圓的離心率e為（　?。?/h2>

6．設(shè)橢圓
x
2
6
+
y
2
2
=
1
和雙曲線
x
2
3
-
y
2
=
1
的公共焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，P是兩曲線的一個公共點(diǎn)，則cos∠F₁PF₂的值等于（　?。?/h2>

7．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，以|F₁F₂|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點(diǎn)為（1，2），則此雙曲線為（　?。?/h2>

8．頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，又過點(diǎn)（-2，3）的拋物線方程是（　?。?/h2>

9．已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為
1
2
，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y²=8x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點(diǎn)，則|AB|=（　?。?/h2>

10．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個公共點(diǎn)，且
∠
F
1
P
F
2
=
2
π
3
，則橢圓和雙曲線的離心率之積的范圍是（　?。?/h2>

三、解答題（本大題共5小題，共40分）

30．已知圓
C
：
x
2
+
y
2
+
2
2
x
-
10
=
0
點(diǎn)
A
（
2
，
0
）
，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線I和半徑CP相交于點(diǎn)Q。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)Q的軌跡方程．