2021-2022學(xué)年吉林省長春第二實驗中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/6/12 8:0:8
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
-
1．已知f（x）=x2，則f'（1）=（ ?。?/h2>
組卷：60引用：5難度：0.8 -
2．從5本不同的書中選出3本分別送3位同學(xué)每人一本，不同的方法總數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：266引用：4難度：0.9 -
3．設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為
=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（ ?。?/h2>?y組卷：756引用：173難度：0.5 -
4．在某次數(shù)學(xué)測試中，學(xué)生成績ξ服從正態(tài)分布（90，σ2）（σ＞0），若ξ在（60，120）內(nèi)的概率為0.8，則任意選取兩名學(xué)生的成績，恰有一名學(xué)生成績不高于60的概率為（ ?。?/h2>
組卷：3引用：1難度：0.8 -
5．（1+x2）（1+2x）4的展開式中x3的系數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：5引用：1難度：0.7 -
6．甲罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，乙罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球（球除顏色外，大小質(zhì)地均相同）．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐中取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是紅球的事件．下列結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
①事件A1與A2相互獨立；②A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；③P（B|A2）=；④P（B）=511；⑤P（A1|B）=2755；49組卷：21引用：1難度：0.6 -
7．若函數(shù)g（x）=exf（x）（e=2.718…，e為自然對數(shù)的底數(shù)）在f（x）的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f（x）具有M性質(zhì)，下列函數(shù)具有M性質(zhì)的為（ ?。?/h2>
組卷：4引用：1難度：0.6
四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18—22題，每題12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
-
21．2020年受疫情影響，我國企業(yè)曾一度停工停產(chǎn)，中央和地方政府紛紛出臺各項政策支持企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，以減輕企業(yè)負擔．為了深入研究疫情對我國企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營的影響，幫扶困難職工，在甲、乙兩行業(yè)里隨機抽取了200名工人進行月薪情況的問卷調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)他們的月薪在2000元到8000元之間，具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表．
將月薪不低于6000元的工人視為“Ⅰ類收入群體”，低于6000元的工人視為“Ⅱ類收入群體”，并將頻率視為概率．月薪/元 [2000，3000） [3000，4000） [4000，5000） [5000，6000） [6000，7000） [7000，8000） 人數(shù) 10 26 34 50 60 20
（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α=0.005的獨立性檢驗，分析兩類收入群體與行業(yè)是否有關(guān)．
附：Ⅰ類收入群體 Ⅱ類收入群體 總計 甲行業(yè) 50 乙行業(yè) 30 總計 ，其中n=a+b+c+d.χ2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）
（2）經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)該地區(qū)工人的月薪X（單位：元）近似地服從正態(tài)分布N（μ，8002），其中μ近似為樣本的平均數(shù)α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值）．若X落在區(qū)間（μ-3σ，μ+3σ）外的左側(cè)，則可認為該工人“生活困難”，政府將聯(lián)系本人，咨詢月薪過低的原因，并提供幫助．已知工人小李參與了本次調(diào)查，其月薪為3000元．x
①試判斷小李是否屬于“生活困難”的工人；
②某超市對調(diào)查的工人舉行了購物券贈送活動，贈送方式為：月薪低于μ的獲得兩次贈送，月薪不低于μ的獲得一次贈送．每次贈送金額及對應(yīng)的概率如下：
求小李獲得的贈送總金額的數(shù)學(xué)期望．贈送金額/元 50 100 150 概率 153515組卷：1引用：1難度：0.6 -
22．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-2ax-1，g（x）=x+1．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若，且不等式（x-k）f′（x）+g（x）＞0對?x∈（0，+∞）恒成立，求整數(shù)k的最大值．a=12組卷：53引用：3難度：0.3