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2023-2024學(xué)年江蘇省南京市雨花臺(tái)中學(xué)高一（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/28 9:0:1

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．M={x∈N^*|-1≤x≤2}則下列關(guān)系中，正確的是（　　）
A．0∈M B．?∈M C．{0，1}?M D．{1，2}?M
組卷：82引用：3難度：0.7
解析
2．若
4
a
-
2
+
（
a
-
4
）
0
有意義，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[2，+∞） B．[2，4）∪（4，+∞）
C．（-∞，2）∪（2，+∞） D．（-∞，4）∪（4，+∞）
組卷：39引用：1難度：0.7
解析
3．若命題：“?x∈R，使x²-x-m=0”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
-
1
4
，
0
]
B．
[
0
，
1
4
]
C．
[
-
1
4
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，
1
4
]
組卷：427引用：11難度：0.7
解析
4．已知關(guān)于x的不等式
mx
-
1
x
+
3
＞0的解集為（m,n），則m+n的值為（　?。?/h2>
A．-5 B．-
10
3
C．-4 D．-5或-
10
3
組卷：234引用：9難度：0.6
解析
5．集合A={1，2，4}，B={x|x²∈A}，將集合A、B分別用如圖中的兩個(gè)圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個(gè)數(shù)恰好為4的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：215引用：12難度：0.9
解析
6．已知a＞0，b＞0，且
1
a
+
4
b
=
1
，則下列不等式不正確的（　?。?/h2>
A．a(chǎn)b≥16 B．
2
a
+
b
≥
6
+
4
2
C．a(chǎn)-b＜0 D．
1
a
2
+
16
b
2
≥
1
2
組卷：128引用：3難度：0.7
解析
7．若實(shí)數(shù)a≠b,且a²-5a+2=0，b²-5b+2=0，則代數(shù)式
b
-
1
a
-
1
+
a
-
1
b
-
1
的值為（　?。?/h2>
A．
-
13
2
B．
33
8
C．
-
7
3
D．-2
組卷：254引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．為宣傳2023年杭州亞運(yùn)會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙（記為矩形ABCD，如圖）上設(shè)計(jì)四個(gè)等高的宣傳欄（欄面分別為兩個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角三角形且GH=2EF），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為36000cm²．為了美觀，要求海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為10cm,設(shè)EF=xcm.
（1）當(dāng)x=100cm時(shí)，求海報(bào)紙的面積；
（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形ABCD的面積最小）？
組卷：150引用：16難度：0.7
解析
22．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上是偉大的成就．
（1）對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)有很多方法，請(qǐng)同學(xué)們推導(dǎo)如下的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：如果a＞0，且a≠1，M＞0，那么
lo
g
a
M
n
=
n
lo
g
a
M
（
n
∈
R
）
；
（2）因?yàn)?¹⁰=1024∈（10³，10⁴），所以2¹⁰的位數(shù)為4（一個(gè)自然數(shù)數(shù)位的個(gè)數(shù)，叫作位數(shù)），試判斷219²²⁰的位數(shù)；（注：lg219≈2.34）
（3）中國圍棋九段棋手柯潔與機(jī)器人阿爾法狗曾進(jìn)行了三局對(duì)弈，以復(fù)雜的圍棋來測(cè)試人工智能，圍棋復(fù)雜度的上限約為M=3³⁶¹．根據(jù)有關(guān)資料，可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)的和約為N=10⁸⁰，甲、乙兩個(gè)同學(xué)都估算了
M
N
的近似值，甲認(rèn)為是10⁷³，乙認(rèn)為是10⁹³．現(xiàn)有一種定義：若實(shí)數(shù)x、y滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y接近m,試判斷哪個(gè)同學(xué)的近似值更接近
M
N
，并說明理由．（注：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）
組卷：44引用：3難度：0.6
解析

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A．[2，+∞）	B．[2，4）∪（4，+∞）
C．（-∞，2）∪（2，+∞）	D．（-∞，4）∪（4，+∞）

A．a(chǎn)b≥16	B． 2 a + b ≥ 6 + 4 2
C．a(chǎn)-b＜0	D． 1 a 2 + 16 b 2 ≥ 1 2

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市雨花臺(tái)中學(xué)高一（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．M={x∈N*|-1≤x≤2}則下列關(guān)系中，正確的是（ ）

2．若4a-2+（a-4）0有意義，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

3．若命題：“?x∈R，使x2-x-m=0”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ?。?/h2>

4．已知關(guān)于x的不等式mx-1x+3＞0的解集為（m,n），則m+n的值為（ ?。?/h2>

5．集合A={1，2，4}，B={x|x2∈A}，將集合A、B分別用如圖中的兩個(gè)圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個(gè)數(shù)恰好為4的是（ ?。?/h2>

6．已知a＞0，b＞0，且1a+4b=1，則下列不等式不正確的（ ?。?/h2>

7．若實(shí)數(shù)a≠b,且a2-5a+2=0，b2-5b+2=0，則代數(shù)式b-1a-1+a-1b-1的值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．M={x∈N^*|-1≤x≤2}則下列關(guān)系中，正確的是（　　）

2．若
4
a
-
2
+
（
a
-
4
）
0
有意義，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

3．若命題：“?x∈R，使x²-x-m=0”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

4．已知關(guān)于x的不等式
mx
-
1
x
+
3
＞0的解集為（m,n），則m+n的值為（　?。?/h2>

5．集合A={1，2，4}，B={x|x²∈A}，將集合A、B分別用如圖中的兩個(gè)圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個(gè)數(shù)恰好為4的是（　?。?/h2>

6．已知a＞0，b＞0，且
1
a
+
4
b
=
1
，則下列不等式不正確的（　?。?/h2>

7．若實(shí)數(shù)a≠b,且a²-5a+2=0，b²-5b+2=0，則代數(shù)式
b
-
1
a
-
1
+
a
-
1
b
-
1
的值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.