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2023-2024學(xué)年江蘇省南京市雨花臺(tái)中學(xué)高一(上)第一次段考數(shù)學(xué)試卷(10月份)

發(fā)布:2024/9/28 9:0:1

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  • 1.M={x∈N*|-1≤x≤2}則下列關(guān)系中,正確的是(  )

    組卷:82引用:3難度:0.7
  • 2.
    4
    a
    -
    2
    +
    a
    -
    4
    0
    有意義,則a的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:39引用:1難度:0.7
  • 3.若命題:“?x∈R,使x2-x-m=0”是真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:427引用:11難度:0.7
  • 4.已知關(guān)于x的不等式
    mx
    -
    1
    x
    +
    3
    >0的解集為(m,n),則m+n的值為( ?。?/h2>

    組卷:234引用:9難度:0.6
  • 5.集合A={1,2,4},B={x|x2∈A},將集合A、B分別用如圖中的兩個(gè)圓表示,則圓中陰影部分表示的集合中元素個(gè)數(shù)恰好為4的是( ?。?/h2>

    組卷:215引用:12難度:0.9
  • 6.已知a>0,b>0,且
    1
    a
    +
    4
    b
    =
    1
    ,則下列不等式不正確的( ?。?/h2>

    組卷:128引用:3難度:0.7
  • 7.若實(shí)數(shù)a≠b,且a2-5a+2=0,b2-5b+2=0,則代數(shù)式
    b
    -
    1
    a
    -
    1
    +
    a
    -
    1
    b
    -
    1
    的值為( ?。?/h2>

    組卷:254引用:3難度:0.7

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.為宣傳2023年杭州亞運(yùn)會(huì),某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙(記為矩形ABCD,如圖)上設(shè)計(jì)四個(gè)等高的宣傳欄(欄面分別為兩個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角三角形且GH=2EF),宣傳欄(圖中陰影部分)的面積之和為36000cm2.為了美觀,要求海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為10cm,設(shè)EF=xcm.
    (1)當(dāng)x=100cm時(shí),求海報(bào)紙的面積;
    (2)為節(jié)約成本,應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸,可使用紙量最少(即矩形ABCD的面積最小)?

    組卷:150引用:16難度:0.7
  • 22.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上是偉大的成就.
    (1)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)有很多方法,請(qǐng)同學(xué)們推導(dǎo)如下的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì):如果a>0,且a≠1,M>0,那么
    lo
    g
    a
    M
    n
    =
    n
    lo
    g
    a
    M
    n
    R

    (2)因?yàn)?10=1024∈(103,104),所以210的位數(shù)為4(一個(gè)自然數(shù)數(shù)位的個(gè)數(shù),叫作位數(shù)),試判斷219220的位數(shù);(注:lg219≈2.34)
    (3)中國圍棋九段棋手柯潔與機(jī)器人阿爾法狗曾進(jìn)行了三局對(duì)弈,以復(fù)雜的圍棋來測(cè)試人工智能,圍棋復(fù)雜度的上限約為M=3361.根據(jù)有關(guān)資料,可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)的和約為N=1080,甲、乙兩個(gè)同學(xué)都估算了
    M
    N
    的近似值,甲認(rèn)為是1073,乙認(rèn)為是1093.現(xiàn)有一種定義:若實(shí)數(shù)x、y滿足|x-m|<|y-m|,則稱x比y接近m,試判斷哪個(gè)同學(xué)的近似值更接近
    M
    N
    ,并說明理由.(注:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)

    組卷:44引用:3難度:0.6
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