2023-2024學(xué)年甘肅省平?jīng)鏊闹芯拍昙?jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)x2+bx+c=0

  B． x 2 + 1 x - 2 = 0

  C．x2-x-2=0

  D．2x3-3x+1=0
  組卷：56引用：1難度：0.8

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• 2．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+5x-m=0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是（　?。?/h2>

  A．-7

  B．7

  C．3

  D．-3
  組卷：1915引用：22難度：0.7

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• 3．一元二次方程x²-x+2=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  C．無(wú)實(shí)數(shù)根	D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
  組卷：273引用：29難度：0.9

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• 4．今年以來(lái)，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬(wàn)人，五月份為5.76萬(wàn)人．設(shè)平均每月增長(zhǎng)率為x,則可列方程為（　?。?/h2>

  A．4（1+x）=5.76	B．4（1+x）2=5.76
  C．4（1+x）+4（1+x）2=5.76	D．5.76（1+x）2=4
  組卷：345引用：8難度：0.8

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• 5．拋物線y=x²向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是（　?。?/h2>

  A．y=（x-1）2-2

  B．y=（x+1）2-2

  C．y=（x+1）2+2

  D．y=（x-1）2+2
  組卷：412引用：9難度：0.8

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• 6．若A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是拋物線y=2（x+1）²+c上的三個(gè)點(diǎn)，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  組卷：616引用：14難度：0.6

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• 7．對(duì)于拋物線y=-2（x-1）²+3，下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．拋物線的開(kāi)口向上

  B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，3）

  C．對(duì)稱軸為直線x=1

  D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大
  組卷：247引用：10難度：0.8

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• 8．若x=-1是關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx-1=0的一個(gè)根，則2020+2a-2b的值為（　?。?/h2>

  A．2018

  B．2020

  C．2022

  D．2024
  組卷：3838引用：18難度：0.6

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• 9．已知函數(shù)y=（k-3）x²+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＜4

  B．k≤4

  C．k＜4且k≠3

  D．k≤4且k≠3
  組卷：4392引用：124難度：0.7

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三、解答題

• 27．某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=x²-2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
  （1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：
  

  x	…	-3	- 5 2	-2	-1	0	1	2	5 2	3	…
  y	…	3	5 4	m	-1	0	-1	0	5 4	3	…

  其中，m=

  ．
  （2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分．
  （3）觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出兩條函數(shù)的性質(zhì)．
  （4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
  ①函數(shù)圖象與x軸有

  個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程x²-2|x|=0有

  個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
  ②方程x²-2|x|=2有

  個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
  ③關(guān)于x的方程x²-2|x|=a有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是

  ．
  組卷：8084引用：36難度：0.3

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• 28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）三點(diǎn)．
  （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
  （2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)D，使△ADC的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：144引用：1難度：0.5

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