湘教版必修3高考題單元試卷：第7章 解析幾何初步（02）

一、選擇題（共15小題）

• 1．已知A，B，C在圓x²+y²=1上運動，且AB⊥BC，若點P的坐標為（2，0），則|

  PA

  +

  PB

  +

  PC

  |的最大值為（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：4439引用：49難度：0.9

  解析

• 2．一條光線從點（-2，-3）射出，經y軸反射后與圓（x+3）²+（y-2）²=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（　?。?/h2>

  A．- 5 3 或- 3 5

  B．- 3 2 或- 2 3

  C．- 5 4 或- 4 5

  D．- 4 3 或- 3 4
  組卷：7464引用：97難度：0.9

  解析

• 3．平行于直線2x+y+1=0且與圓x²+y²=5相切的直線的方程是（　?。?/h2>

  A．2x+y+5=0或2x+y-5=0	B．2x+y+ 5 =0或2x+y- 5 =0
  C．2x-y+5=0或2x-y-5=0	D．2x-y+ 5 =0或2x-y- 5 =0
  組卷：6087引用：63難度：0.9

  解析

• 4．直線3x+4y=b與圓x²+y²-2x-2y+1=0相切，則b=（　?。?/h2>

  A．-2或12

  B．2或-12

  C．-2或-12

  D．2或12
  組卷：3530引用：62難度：0.9

  解析

• 5．已知直線x+ay-1=0是圓C：x²+y²-4x-2y+1=0的對稱軸，過點A（-4，a）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（　?。?/h2>

  A．2

  B．6

  C．4 2

  D．2 10
  組卷：3232引用：53難度：0.9

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• 6．若圓C₁：x²+y²=1與圓C₂：x²+y²-6x-8y+m=0外切，則m=（　?。?/h2>

  A．21

  B．19

  C．9

  D．-11
  組卷：4864難度：0.9

  解析

• 7．已知直線x=a（a＞0）和圓（x-1）²+y²=4相切，那么a的值是（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：519引用：23難度：0.9

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• 8．如果方程x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）所表示的曲線關于直線y=x對稱，那么必有（　?。?/h2>

  A．D=E

  B．D=F

  C．E=F

  D．D=E=F
  組卷：862引用：31難度：0.9

  解析

• 9．圓x²+y²=1上的點到直線3x+4y-25=0的距離的最小值是（　?。?/h2>

  A．6

  B．4

  C．5

  D．1
  組卷：4138難度：0.9

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• 10．已知直線l過圓x²+（y-3）²=4的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，則l的方程是（　?。?/h2>

  A．x+y-2=0

  B．x-y+2=0

  C．x+y-3=0

  D．x-y+3=0
  組卷：2947引用：71難度：0.9

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三、解答題（共12小題）

• 29．已知動圓過定點A（4，0），且在y軸上截得的弦MN的長為8．
  （Ⅰ）求動圓圓心的軌跡C的方程；
  （Ⅱ）已知點B（-1，0），設不垂直于x軸的直線與軌跡C交于不同的兩點P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線過定點．
  組卷：2958難度：0.1

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• 30．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的兩個焦點分別為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），且橢圓C經過點

  P

  （

  4

  3

  ，

  1

  3

  ）

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的離心率：
  （Ⅱ）設過點A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點Q是線段MN上的點，且

  2

  |

  AQ

  |

  2

  =

  1

  |

  AM

  |

  2

  +

  1

  |

  AN

  |

  2

  ，求點Q的軌跡方程．
  組卷：2193引用：22難度：0.1

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