2019-2020學年重慶市南岸區(qū)高二（下）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）

• 1．設復數z滿足（1-i）z=4i（i是虛數單位），則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  組卷：182引用：8難度：0.7

  解析

• 2．函數y=x²+x在x=1到x=1+△x之間的平均變化率為（　?。?/h2>

  A．△x+2

  B．2△x+（△x）2

  C．△x+3

  D．3△x+（△x）2
  組卷：1676引用：6難度：0.9

  解析

• 3．下列求導結果正確的是（　　）

  A．（1-x2）′=1-2x	B．（cos30°）′=-sin30°
  C．（x2ex）′=2xex	D． （ x 3 ） ′ = 3 2 x
  組卷：497引用：3難度：0.8

  解析

• 4．在用反證法證明“已知a,b,c∈R，且a+b+c＞3，則a,b,c中至少有一個大于1”時，假設應為（　?。?/h2>

  A．a,b,c中至多有一個大于1

  B．a,b,c全都小于1

  C．a,b,c中至少有兩個大于1

  D．a,b,c均不大于1
  組卷：66引用：7難度：0.8

  解析

• 5．從0、2中選一個數字．從1、3、5中選兩個數字，組成無重復數字的三位數．其中奇數的個數為（　?。?/h2>

  A．24

  B．18

  C．12

  D．6
  組卷：2193引用：33難度：0.9

  解析

• 6．如圖，函數y=f（x）的圖象在點P處的切線方程是y=-

  1

  3

  x+6，則f（5）+f'（5）=（　　）

  A．4

  B．3

  C． 15 3

  D． 16 3
  組卷：98引用：3難度：0.7

  解析

• 7．設函數f（x）可導，則

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  ）

  -

  f

  （

  1

  +

  △

  x

  ）

  3

  △

  x

  等于（　?。?/h2>

  A．-f'（1）

  B．3f'（1）

  C． - 1 3 f ′ （ 1 ）

  D． 1 3 f ′ （ 1 ）
  組卷：84引用：8難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，其中第17題10.0分，其余各題每題12.0分，共70.0分）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  1

  +

  a

  x

  2

  ，a∈R．
  （1）求曲線y=f（x）在x=0處的切線方程；
  （2）當

  a

  =

  4

  3

  時，求f（x）的極值點；
  （3）若f（x）為R上的單調函數，求實數a的取值范圍．
  組卷：103引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=x²+aln（x+1）．
  （1）若函數y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）內是單調遞增函數，求實數a的取值范圍；
  （2）若函數y=f（x）有兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：

  0

  ＜

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  ＜

  ln

  2

  e

  ．（注：e為自然對數的底數）
  組卷：38引用：2難度：0.7

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