2022-2023學(xué)年湖南省懷化市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．直線x+

  3

  y-2=0的傾斜角為（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  組卷：431引用：19難度：0.9

  解析

• 2．已知橢圓

  x

  2

  k

  +

  2

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則k的值為（　　）

  A．1

  B．3

  C．7

  D．9
  組卷：107引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  +

  a

  n

  1

  -

  a

  n

  ，則數(shù)列{a_n}的前2023項(xiàng)的乘積為（　　）

  A．-6

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：85引用：5難度：0.6

  解析

• 4．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若

  AB

  =

  AD

  =

  A

  A

  1

  =

  1

  ，

  AB

  ⊥

  AD

  ，且

  A

  A

  1

  與

  AB

  ，

  AD

  所成的角均為60°，則

  |

  A

  C

  1

  |

  =（　?。?/h2>

  A．5

  B． 3

  C． 5

  D． 6
  組卷：19引用：4難度：0.6

  解析

• 5．雙曲線

  C

  1

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線

  C

  2

  ：

  y

  2

  =

  8

  x

  的焦點(diǎn)重合，則雙曲線離心率為（　　）

  A． 5

  B． 6

  C．2

  D．3
  組卷：98引用：3難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，CA=CC₁=2CB，則直線BC₁與直線AB₁夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 5 3

  C． 2 5 5

  D． 3 5
  組卷：908引用：38難度：0.9

  解析

• 7．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為B，且

  tan

  ∠

  B

  F

  1

  F

  2

  =

  10

  ，點(diǎn)P在C上，線段PF₁與BF₂交于

  Q

  ，

  BQ

  =

  2

  Q

  F

  2

  ．則直線PF₁的斜率為（　?。?/h2>

  A． 15 5

  B． 15 4

  C． 10 5

  D． 10 4
  組卷：64引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AE⊥平面ABCD，EF∥CD，

  BC

  =

  CD

  =

  AE

  =

  EF

  =

  1

  2

  AD

  =

  1

  ．
  （1）求證：BE⊥AF；
  （2）在直線BC上是否存在點(diǎn)M，使二面角E-MD-A的大小為

  π

  6

  ？若存在，求出CM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：207引用：7難度：0.6

  解析

• 22．已知點(diǎn)P（0，2），點(diǎn)A，B分別為橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點(diǎn)，直線BP交曲線C于點(diǎn)Q，△ABP是等腰直角三角形，且

  BQ

  =

  2

  3

  QP

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與C相交于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)以MN為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求直線l的斜率．
  組卷：68引用：3難度：0.5

  解析