2022年山東省淄博市高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若集合A={x|x²-x=0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  1

  -

  x

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．?

  B．{0}

  C．{1}

  D．{0，1}
  組卷：126引用：7難度：0.8

  解析

• 2．雙曲線

  y

  2

  3

  -

  x

  2

  =

  1

  的離心率為（　　）

  A． 3 2

  B． 6 2

  C． 2 3 3

  D． 2 6 3
  組卷：74引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  +

  i

  a

  +

  i

  的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：194引用：8難度：0.8

  解析

• 4．若圓錐的母線長為

  2

  3

  ，側(cè)面展開圖的面積為6π，則該圓錐的體積是（　?。?/h2>

  A． 3 π

  B．3π

  C． 3 3 π

  D．9π
  組卷：622引用：13難度：0.8

  解析

• 5．若向量

  a

  =

  （

  m

  ,-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，則“m＜1”是“向量

  a

  ，

  b

  夾角為鈍角”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：977引用：12難度：0.8

  解析

• 6．若4^x=5^y=20，z=log_xy,則x,y,z的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．x＜y＜z

  B．z＜x＜y

  C．y＜x＜z

  D．z＜y＜x
  組卷：303引用：8難度：0.6

  解析

• 7．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最大值為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D．π
  組卷：529引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，|F₁F₂|=4，點(diǎn)

  P

  （

  3

  ，

  1

  ）

  在橢圓E上．
  （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)過點(diǎn)F₂且傾斜角不為0的直線l與橢圓E的交點(diǎn)為A，B，求△F₁AB面積最大時直線l的方程．
  組卷：371引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax+1（a∈R）．
  （1）當(dāng)a＞0時，設(shè)函數(shù)f（x）的最大值為h（a），證明：h（a）≥1；
  （2）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  x

  2

  有兩個極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），求a的取值范圍，并證明：g（x₁）+g（x₂）＜2．
  組卷：452引用：4難度：0.5

  解析