2022-2023學年天津市濱海新區(qū)大港一中高三（上）段考數學試卷（1月份）

一、選擇題（每小題5分，共45分）

• 1．已知集合A={x∈N|x²-2x≤3}，B={x∈R|

  x

  x

  -

  2

  ≤0}，則A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．{3}

  B．{0，3}

  C．{2，3}

  D．{0，2，3}
  組卷：137引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若θ∈[0，2π]，則“sinθ＞0”是“

  sin

  θ

  2

  ＞

  0

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：129引用：3難度：0.7

  解析

• 3．函數

  y

  =

  （

  3

  x

  -

  1

  ）

  ln

  （

  cosx

  ）

  3

  x

  +

  1

  的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：90引用：6難度：0.8

  解析

• 4．教育部《關于落實主體責任強化校園食品安全管理的指導意見》指出，非寄宿制中小學、幼兒園原則上不得在校園內設置食品小賣部或超市，已設置的要逐步退出．某校對學生30天內在小賣部消費過的天數進行統(tǒng)計，（視頻率為概率，同一組中數據用該組區(qū)間右端點值作代表），則下列說法不正確的是（　　）
  

  A．該校學生在小賣部消費天數超過20天的概率為50%

  B．該校學生在小賣部消費天數不超過15天的概率為25%

  C．估計學生在小賣部消費天數平均值約為18天

  D．估計學生在小賣部消費天數在25-30天的最多
  組卷：34引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知

  a

  =

  1

  .

  7

  e

  ，

  b

  =

  lo

  g

  3

  4

  （

  lnπ

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  3

  ）

  1

  .

  7

  ，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：52引用：1難度：0.7

  解析

• 6．化簡（lg2）²+lg20?lg5+log₉2?log₄3的值為（　　）

  A． 3 4

  B． 5 4

  C． 4 3

  D． 5 3
  組卷：500引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共75分）

• 19．已知數列{a_n}的前n項和S_n滿足S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹．數列{b_n}滿足

  b

  n

  +

  2

  b

  n

  =

  b

  n

  +

  1

  -

  b

  n

  +

  2

  b

  n

  -

  b

  n

  +

  1

  ，且b₁=

  1

  2

  ，b₁，b₃，b₇成等比數列．
  （1）求{a_n}，{b_n}的通項公式；
  （2）若數列{c_n}滿足c_n=

  a n b n ， n 為奇數

  s n - 1 a n b n ， n 為偶數

  ，求

  n

  ∑

  i

  =

  1

  c

  i

  ；
  （3）數列{d_n}滿足d_n=

  1

  b

  n

  -

  1

  b

  n

  +

  2

  4

  n

  -

  1

  ，求證：6-

  n

  +

  3

  2

  n

  -

  1

  ≤

  n

  ∑

  i

  =

  1

  d

  n

  ＜

  8

  -

  n

  +

  4

  2

  n

  -

  1

  ．
  組卷：137引用：1難度：0.5

  解析

• 20．已知a,b∈R，函數f（x）=e^x+（a-3）sinx,g（x）=b

  x

  -3sinx.
  （1）求f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
  （2）若f（x）≥0在x≥0時恒成立，求a的取值范圍；
  （3）若f（x）與g（x）有公共點，
  ①當a=0時，求b的取值范圍；
  ②求證：a²+b²＞e.
  組卷：68引用：1難度：0.2

  解析