2022-2023學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)延安中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每小題3分，共36分）

• 1．-2023°的終邊在第

  象限．
  組卷：84引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若

  cosα

  =

  1

  3

  ，則cos2α=

  ．
  組卷：57引用：2難度：0.7

  解析

• 3．在直角坐標(biāo)系xOy中，角α的始邊為x的正半軸，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2），則sinα=

  ．
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若

  AB

  =

  3

  a

  -

  4

  b

  ，

  AC

  =

  5

  a

  +

  3

  b

  ，則

  BC

  =

  ．
  組卷：113引用：1難度：0.8

  解析

• 5．若扇形的圓心角為30°，半徑為2，則該扇形的面積為

  ．
  組卷：25引用：1難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)y=tan（2x-

  π

  4

  ）的單調(diào)遞增區(qū)間為

  ．
  組卷：100引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知

  sinx

  =

  -

  3

  5

  ，x∈[-π，π]，則x=

  ．
  組卷：29引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（共52分）

• 20．隨著生活水平的不斷提高，人們更加關(guān)注健康，重視鍛煉．通過(guò)“小步道”，走出“大健康”，健康步道成為引領(lǐng)健康生活的一道亮麗風(fēng)景線(xiàn)．如圖，A-B-C-A為某區(qū)的一條健康步道，AB、AC為線(xiàn)段，

  ?

  BC

  是以BC為直徑的半圓，AB=2

  3

  km,AC=4km,∠BAC=

  π

  6

  ．
  （1）求

  ?

  BC

  的長(zhǎng)度；
  （2）為滿(mǎn)足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居環(huán)境，現(xiàn)計(jì)劃新建健康步道A-D-C（B，D在AC兩側(cè)），其中AD，CD為線(xiàn)段．若∠ADC=

  π

  3

  ，求新建的健康步道A-D-C的路程最多可比原有健康步道A-B-C的路程增加多少長(zhǎng)度？（精確到0.01km）
  組卷：309引用：10難度：0.7

  解析

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  co

  s

  2

  x

  +

  2

  3

  sinxcosx

  ，x∈R．
  （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．值域；
  （2）定義：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x₁，x₂，

  max

  {

  x

  1

  ，

  x

  2

  }

  =

  x 1	x 1 ≥ x 2
  x 2	x 1 ＜ x 2

  ，設(shè)

  g

  （

  x

  ）

  =

  max

  {

  3

  asinx

  ,

  acosx

  }

  ，x∈R（a為常數(shù)），若對(duì)任意x₁∈R，總存在x₂∈R，使得g（x₁）=f（x₂）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：58引用：1難度：0.5

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