2022-2023學(xué)年四川省眉山市仁壽縣文宮中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

  5

  i

  -

  2

  的共軛復(fù)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．i+2

  B．-2-i

  C．i-2

  D．2-i
  組卷：13引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知點P（tanα，cosα）在第三象限，則角α的終邊在第幾象限（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：823引用：69難度：0.9

  解析

• 3．化簡

  AB

  +

  BC

  +

  CD

  +

  DE

  （　?。?/h2>

  A．0

  B． AE

  C． 0

  D． EA
  組卷：285引用：3難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，cosB=

  1

  4

  ，b=2，sinC=2sinA，則△ABC的面積等于（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 15 4
  組卷：462引用：4難度：0.7

  解析

• 5．一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40^o的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70^o，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65^o，那么B，C兩點間的距離是（　?。?/h2>

  A． 10 2 海里

  B． 10 3 海里

  C． 20 3 海里

  D． 20 2 海里
  組卷：83引用：10難度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  2

  a

  -

  b

  =

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，

  a

  -

  2

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  λ

  a

  +

  μ

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，則λ+μ=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：353引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（-1，1），

  c

  =（m-2，-n），且（

  a

  +

  b

  ）∥

  c

  ，則mn的最大值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．2 2

  D．4
  組卷：33引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示．
  （1）求函數(shù)的解析式．
  （2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
  （3）當(dāng)x∈[0，

  π

  2

  ]時，求f（x）的取值范圍．
  組卷：384引用：9難度：0.7

  解析

• 22．已知向量

  a

  =

  （

  sinx

  ,

  cosx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  sin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  ，

  sinx

  ）

  ，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  a

  ?

  b

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  π

  4

  x

  ）

  ．
  （1）求f（x）在

  [

  π

  2

  ，

  π

  ]

  上的最值，并求出相應(yīng)的x的值；
  （2）計算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）的值；
  （3）已知t∈R，討論g（x）在[t,t+2]上零點的個數(shù)．
  組卷：151引用：2難度：0.1

  解析