2022-2023學(xué)年河南省鶴壁外國(guó)語(yǔ)中學(xué)九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（B卷）

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列二次根式中，與

  3

  是同類二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 24

  B． 32

  C． 96

  D． 12
  組卷：35引用：15難度：0.9

  解析

• 2．要使

  x

  +

  2

  x

  有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＞-2

  B．x≠0

  C．x≥-2且x≠0

  D．x＞-2且x≠0
  組卷：666引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知方程x²+bx+a=0有一個(gè)根是-a（a≠0），則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)b

  B． a b

  C．a(chǎn)+b

  D．a(chǎn)-b
  組卷：1059引用：71難度：0.7

  解析

• 4．下面兩個(gè)圖形中一定相似的是（　?。?/h2>

  A．兩個(gè)長(zhǎng)方形

  B．兩個(gè)等腰三角形

  C．有一個(gè)角都是50°的兩個(gè)直角三角形

  D．兩個(gè)菱形
  組卷：52引用：3難度：0.9

  解析

• 5．下列各式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 3

  C． 3 2

  D． 20
  組卷：11引用：3難度：0.8

  解析

• 6．如圖所示，長(zhǎng)為8cm,寬為6cm的矩形中，截去一個(gè)矩形（圖中陰影部分），如果剩下矩形與原矩形相似，那么剩下矩形的面積是（　　）

  A．28cm2

  B．27cm2

  C．21cm2

  D．20cm2
  組卷：817引用：34難度：0.9

  解析

• 7．已知線段m,n,p,q的長(zhǎng)度滿足等式mn=pq,將它改成比例式的形式，錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A． m p = q n

  B． m n = p q

  C． p m = n q

  D． q m = n p
  組卷：264引用：12難度：0.9

  解析

• 8．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠ADE=90°，如圖所示放置，邊AE，AD與BC交于點(diǎn)M，N．則圖中一定相似的三角形有（　?。?duì)．

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：262引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題。（共8道題，75分）

• 23．一數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量校園內(nèi)燈柱AB的高度，設(shè)計(jì)了以下三個(gè)方案：
  方案一：在操場(chǎng)上點(diǎn)C處放一面平面鏡，從點(diǎn)C處后退1m到點(diǎn)D處，恰好在平面鏡中看到燈柱的頂部A點(diǎn)的像；再將平面鏡向后移動(dòng)4m（即FC=4m）放在F處．從點(diǎn)F處向后退1.5m到點(diǎn)H處，恰好再次在平面鏡中看到燈柱的頂部A點(diǎn)的像，測(cè)得的眼睛距地面的高度ED、GH為1.5m、已知點(diǎn)B，C，D，F(xiàn)，H在同一水平線上，且GH⊥FH，ED⊥CD，AB⊥BH．（平面鏡的大小忽略不計(jì)）
  方案二：利用標(biāo)桿CD測(cè)量燈柱的高度．已知標(biāo)桿CD高1.5m,測(cè)得DE=2m,CE=2.5m.
  方案三：利用三角板的邊CE保持水平，并且邊CE與點(diǎn)M在同一直線上．已知兩條邊CE=0.4m,EF=0.2m,測(cè)得邊CE離地面距離DC=1.5m.
  三種方案中，方案

  不可行，請(qǐng)選擇可行的方案求出燈柱的高度．
  
  組卷：93引用：1難度：0.5

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• 24．類比轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
  原題：如圖（1），在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE交AC于點(diǎn)F，若

  BE

  CE

  =2，求

  EF

  EG

  的值．
  （1）嘗試探究
  在圖（1）中，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BD于點(diǎn)M，作EN⊥AC于點(diǎn)N，則EM和EN的數(shù)量關(guān)系是

  ，

  EF

  EG

  的值是

  ．
  （2）類比延伸
  如圖（2），在原題的條件下，若

  BE

  CE

  =n（n＞0），

  EF

  EG

  的值是

  （用含n的代數(shù)式表示），試寫出解答過(guò)程．
  （3）拓展遷移
  如圖（3），在矩形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AC于點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)H，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，AE與BH相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE交AC于點(diǎn)F若

  BE

  CE

  =

  a

  ，

  BC

  AB

  =b（a＞0，b＞0），則

  EF

  EG

  的值是

  （用含a,b的代數(shù)式表示）．
  
  組卷：940引用：3難度：0.3

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