2022-2023學(xué)年山東省臨沂市莒南縣九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、單選題(每題3分,共36分)
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1.下列圖形中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
組卷:943引用:57難度:0.9 -
2.下列關(guān)于拋物線y=-(x+2)2+3的性質(zhì)說(shuō)法正確的是( ?。?/h2>
組卷:193引用:2難度:0.7 -
3.如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=
第一象限內(nèi)的圖象上,點(diǎn)B在x軸的正半軸上,OA=AB,△AOB的面積為2,則a的值為( ?。?/h2>ax組卷:325引用:6難度:0.7 -
4.關(guān)于函數(shù)
的圖象,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ?。?/h2>y=-1x組卷:112引用:2難度:0.5 -
5.點(diǎn)A(-2,y1),B(0,y2),C(1,y3)為二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象上的三點(diǎn),則y1,y2,y3的大小關(guān)系是( )
組卷:992引用:11難度:0.6 -
6.如圖,PA,PB切⊙O于點(diǎn)A,B,PA=20,CD切⊙O于點(diǎn)E,交PA,PB于C,D兩點(diǎn),則△PCD的周長(zhǎng)是( ?。?/h2>
組卷:104引用:5難度:0.7 -
7.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,點(diǎn)D,E分別在AC和BC上,CD=2,若以DE為直徑的⊙O交AB的中點(diǎn)F,可知⊙O的直徑是( ?。?/h2>
組卷:95引用:4難度:0.5
三、解答題(共68分)
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22.已知,AB是⊙O的直徑,AB=16,點(diǎn)C在⊙O的半徑OA上運(yùn)動(dòng),PC⊥AB,垂足為C,PC=10,PT為⊙O的切線,切點(diǎn)為T(mén).
(1)如圖(1),當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí),求PT的長(zhǎng);
(2)如圖(2),當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),連接PO、BT,求證:PO∥BT;
(3)如圖(3),設(shè)PT=y,AC=x,求y與x的解析式并求出y的最小值.組卷:171引用:2難度:0.2 -
23.若任意兩個(gè)正數(shù)的和為定值,則它們的乘積會(huì)如何變化呢?會(huì)不會(huì)存在最大值?
特例研究:若兩個(gè)正數(shù)的和是1,那么這兩個(gè)正數(shù)可以是:和12,12和14,34和15,…45
由于這樣的正數(shù)有很多,我們不妨設(shè)其中一個(gè)正數(shù)是x,另外一個(gè)正數(shù)為y,那么x+y=1,則y=1-x,所以z=xy=x(1-x)=-x2+x,0<x<1,可以看出兩數(shù)的乘積z是x的二次函數(shù),乘積的最大值轉(zhuǎn)化為求關(guān)于x的二次函數(shù)的最值問(wèn)題.
方法遷移:
(1)若兩個(gè)正數(shù)x和y的和是6,其中一個(gè)正數(shù)為x(0<x<6),這兩個(gè)正數(shù)的乘積為z,寫(xiě)出z與x的函數(shù)關(guān)系式,并畫(huà)出函數(shù)圖象.
(2)在(1)的條件下,z的最大值為:,并寫(xiě)出此時(shí)函數(shù)圖象的至少一個(gè)性質(zhì).
(3)問(wèn)題解決:
由以上題目可知若任意兩個(gè)正數(shù)的和是一個(gè)固定的數(shù),那么這兩個(gè)正數(shù)的乘積存在最大值,即對(duì)于正數(shù)x,y,若x+y是定值,則xy存在最大值.
類(lèi)比應(yīng)用:
利用上面所得到的結(jié)論,完成填空:
①已知函數(shù)y1=2x-2(x>1)與函數(shù)y2=-2x+8(x<4),則當(dāng)x=時(shí),y1?y2取得最大值為 ;
②已知函數(shù)y1=2x-2+m(x≥1),m為正定值,函數(shù)y2=-2x+8(x<4),則當(dāng)x為何值時(shí),y1?y2取得最大值,最大值是多少?組卷:69引用:2難度:0.1