2022-2023學年上海中學高三（上）期中數學試卷

一、填空題

• 1．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  3

  的單調遞增區(qū)間是

  ．
  組卷：42難度：0.6

  解析

• 2．若a=log₄3，則2^a+2^-a=

  ．
  組卷：6723難度：0.7

  解析

• 3．設a,b∈R，1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，求4a-2b的取值范圍是

  ．
  組卷：201引用：2難度：0.7

  解析

• 4．設函數f（x）在（0，+∞）內可導，且f（e^x）=x+e^x，則f'（1）=

  ．
  組卷：239難度：0.7

  解析

• 5．已知實數a,b,c滿足a+b+c=0，a²+b²+c²=1，則a的最大值是

  ．
  組卷：2454引用：25難度：0.5

  解析

• 6．已知函數f（x）=|x+1|+|x-3|+|x-a|的圖象關于垂直于x軸的直線對稱，則實數a的值是

  ．
  組卷：51引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知實數a,b,m,集合A={y|y=x²+ax+b}=[0，+∞），若關于x的不等式x²+ax+b＜c的解集為（m,m+6），則實數c的值為

  ．
  組卷：45引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題

• 20．如果函數y=f（x）的定義域為R，且存在實常數a,使得對于定義域內任意x,都有f（x+a）=f（-x）成立，則稱此函數f（x）具有“性質P（a）”．
  （1）已知函數y=f（x）具有“性質P（2）”，且當0＜x＜1時，f（x）=x²+x,求函數y=f（x）在區(qū)間（1，2）上的函數解析式；
  （2）已知函數y=g（x）既具有“性質P（0）”，又具有“性質P（2）”，且當-1≤x≤1時，g（x）=|x|，若函數y=g（x）的圖象與直線y=px有2023個公共點，求實數p的值；
  （3）已知函數y=h（x）具有“性質P（2）”，當x＞1時，h（x）=x+

  4

  x

  -

  1

  -2，若h²（x）-2mh（x）+4m=0有8個不同的實數解，求實數m的取值范圍．
  組卷：61引用：2難度：0.4

  解析

• 21．已知實數a＞1，函數f（x）=a^x，g（x）=2+log_ax.
  （1）當a=e時，過原點的直線l與函數f（x）相切，求直線l的方程；
  （2）討論方程f（x）+2=g（x）的實根的個數；
  （3）若f（x）+2=g（x）有兩個不等的實根x₁，x₂，求證：x₁+x₂＞2log_ae.
  組卷：117引用：2難度：0.4

  解析