2022-2023學(xué)年遼寧省撫順市六校協(xié)作體高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．直線x-y=0繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所對(duì)應(yīng)的直線斜率為（　?。?/h2>

  A．-1

  B． - 3 3

  C． 3 3

  D．1
  組卷：331引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（5，3，2），B（1，-1，3），C（-1，-3，5），則BC邊上的中線長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 2 6

  B． 3 6

  C． 3 5

  D． 2 5
  組卷：173引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在四面體OABC中，G是BC的中點(diǎn)，設(shè)

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  AG

  =（　　）

  A． a - 1 2 b - 1 2 c

  B．- a + 1 2 b + 1 2 c

  C．- 1 2 a + b + c

  D． 1 2 a - b - c
  組卷：903引用：10難度：0.7

  解析

• 4．圓M：x²+y²+6x-7=0與圓N：x²+y²-4x+2y-4=0的公切線有（　?。?/h2>

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：56引用：2難度：0.7

  解析

• 5．空間中有三點(diǎn)P（1，-2，-2），M（2，-3，1），N（3，-2，2），則點(diǎn)P到直線MN的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2 3

  C．3

  D． 2 5
  組卷：160引用：8難度：0.7

  解析

• 6．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，PD=8，且PA=PC=4

  5

  ，M為BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)B到平面PAM的距離為（　　）

  A． 2 2 3

  B． 2 3 3

  C． 4 3

  D． 2 6 3
  組卷：70引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知圓C：（x-3）²+（y+2）²=9，過直線l：3x+4y+19=0上一點(diǎn)P向圓C作切線，切點(diǎn)為Q，則|PQ|的最小值為（　?。?/h2>

  A．5

  B． 2 7

  C． 7

  D． 2 5
  組卷：168引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖①，在平面多邊形ABCDE中，

  AB

  =

  AD

  =

  AE

  =

  1

  2

  BC

  =

  1

  ，△ADE為等腰直角三角形，四邊形ABCD為等腰梯形，且AD∥BC，沿AD將△ADE折起，使得

  BE

  =

  2

  ，M為BC的中點(diǎn)，連接AM，BD，如圖②．
  （1）證明：BD⊥EM．
  （2）求直線DE與平面BEM所成角的正弦值．
  
  組卷：99引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知圓C：（x-1）²+y²=1，過點(diǎn)P（0，2）的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）當(dāng)直線l的斜率為-4時(shí)，求△AOB的面積；
  （2）若直線l的斜率為k,直線OA，OB的斜率為k₁，k₂．
  ①求k的取值范圍；
  ②試判斷k₁+k₂的值是否與k有關(guān)？若有關(guān)，求出k₁+k₂與k的關(guān)系式；若無關(guān)，請(qǐng)說明理由．
  組卷：244引用：4難度：0.5

  解析