2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．若a,b,c成等差數(shù)列，則（　?。?/h2>

  A．2b=a+c

  B．2b=ac

  C．b2=a+c

  D．b2=ac
  組卷：297引用：3難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  在x=2處的瞬時(shí)變化率為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-4

  C． - 1 2

  D． - 1 4
  組卷：462引用：4難度：0.7

  解析

• 3．將一枚均勻硬幣隨機(jī)投擲4次，恰好出現(xiàn)2次正面向上的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 8

  C． 1 2

  D． 5 8
  組卷：180引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx,f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（　?。?/h2>

  A．f（x）+f'（x）=2sinx	B．f（x）+f'（x）=2cosx
  C．f（x）-f'（x）=-2sinx	D．f（x）-f'（x）=-2cosx
  組卷：217引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=4，a₅=1，則a₃=（　?。?/h2>

  A．4

  B．±4

  C．2

  D．±2
  組卷：184引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若等差數(shù)列{a_n}滿足a₈＞0，a₇+a₁₀＜0，則當(dāng){a_n}的前n項(xiàng)和最大時(shí)，n=（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：385引用：2難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)函數(shù)f（x）=ax³+bx²+4x的極小值為-8，其導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象過點(diǎn)（-2，0），
  如圖所示，則f（x）=（　?。?/h2>

  A． - 2 3 x 3 - x 2 + 4 x	B．-x3-2x2+4x
  C．-x3+4x	D．-2x3+x2+4x
  組卷：341引用：4難度：0.6

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三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數(shù)f（x）=x-lnx.
  （Ⅰ）判斷f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并加以證明；
  （Ⅱ）設(shè)a＜0，若f（e^-x）≥f（x^a）對(duì)x∈（1，+∞）恒成立，求a的最小值．
  組卷：325引用：3難度：0.5

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• 21．已知{a_n}是公差不為0的無窮等差數(shù)列．若對(duì)于{a_n}中任意兩項(xiàng)a_m，a_n，在{a_n}中都存在一項(xiàng)a_i，使得a_i=a_ma_n，則稱數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P．
  （Ⅰ）已知a_n=3n,b_n=3n+2（n=1，2，?），判斷數(shù)列{a_n}，{b_n}是否具有性質(zhì)P；
  （Ⅱ）若數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P，證明：{a_n}的各項(xiàng)均為整數(shù)；
  （Ⅲ）若a₁=20，求具有性質(zhì)P的數(shù)列{a_n}的個(gè)數(shù)．
  組卷：98引用：2難度：0.6

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