2022-2023學(xué)年江西省南昌市鐵路一中高二（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知等差數(shù)列{a_n}，若a₃=-4，a₅=-10，則a₁₀=（　　）

  A．35

  B．15

  C．-22

  D．-25
  組卷：267引用：3難度：0.8

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• 2．已知命題p：?x∈R，x²+2x+2-a＜0，若p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．（1，+∞）

  B．[1，+∞）

  C．（-∞，1）

  D．（-∞，1]
  組卷：576引用：8難度：0.7

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• 3．滿足條件{1，2}?M?{1，2，3，4，5，6，7}的所有集合M的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．32

  B．31

  C．16

  D．15
  組卷：416引用：7難度：0.7

  解析

• 4．直線y=kx+1與曲線f（x）=alnx+b相切于點(diǎn)P（1，2），則2a+b=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：753引用：9難度：0.7

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• 5．已知集合A={x|2a＜x＜a+1}，B={x|-2≤x＜3}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-3，1）

  B．[-3，1）

  C．（-1，0）

  D．（-1，1）
  組卷：149引用：3難度：0.8

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• 6．若關(guān)于x的方程lnx-ax=0有且只有2個(gè)實(shí)根，則a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞， 1 e ]

  B．（-∞， 1 e ）

  C．（0， 1 e ]

  D．（0， 1 e ）
  組卷：102引用：3難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)f（x）=x³-3x,若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m,8-m²）上有最大值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）

  A． （ - 3 ，- 6 ]

  B．（-3，-1）

  C． （ - 7 ， 1 ）

  D．[-2，1）
  組卷：217引用：4難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．某公司在一次年終總結(jié)會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在一個(gè)不透明的箱子中放入3個(gè)紅球和3個(gè)白球（球的形狀和大小都相同），抽獎(jiǎng)規(guī)則有以下兩種方案可供選擇：
  方案一：選取一名員工在袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若是紅球，則放回袋中；若是白球，則不放回，再在袋中補(bǔ)充一個(gè)紅球，這樣反復(fù)進(jìn)行3次，若最后袋中紅球個(gè)數(shù)為X，則每位員工頒發(fā)獎(jiǎng)金X萬元；
  方案二：從袋中一次性摸出3個(gè)球，把白球換成紅球再全部放回袋中，設(shè)袋中紅球個(gè)數(shù)為Y，則每位員工頒發(fā)獎(jiǎng)金Y萬元．
  （1）若用方案一，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
  （2）比較方案一與方案二，求采用哪種方案，員工獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望值更高？請說明理由；
  （3）若企業(yè)有1000名員工，他們?yōu)槠髽I(yè)貢獻(xiàn)的利潤近似服從正態(tài)分布N（μ，σ²），μ為各位員工貢獻(xiàn)利潤數(shù)額的均值，計(jì)算結(jié)果為100萬元，σ²為數(shù)據(jù)的方差，計(jì)算結(jié)果為225萬元，若規(guī)定獎(jiǎng)金只有貢獻(xiàn)利潤大于115萬元的員工可以獲得，若按方案一與方案二兩種抽獎(jiǎng)方式獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望值的最大值計(jì)算，求獲獎(jiǎng)員工的人數(shù)及每人可以獲得獎(jiǎng)金的平均數(shù)值（保留到整數(shù)）
  參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6826．
  組卷：116引用：7難度：0.4

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• 22．已知f（x）=e^x+sinx+ax（a∈R）．
  （1）當(dāng)a=-2時(shí)，求證：f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減；
  （2）若對任意x≥0，f（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：34引用：2難度：0.3

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