2019-2020學年廣東省梅州市興寧一中高三（上）期末數學試卷（文科）

一、選擇題。（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）。

• 1．設集合P={x|（x-1）²＜1}，Q={x|-1＜x＜1}，則P∩Q=（　?。?/h2>

  A．（-1，2）

  B．（-1，0）

  C．（1，2）

  D．（0，1）
  組卷：14引用：4難度：0.8

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• 2．若復數z滿足（1-i）z=-1+2i,則|

  z

  |=（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 10 2

  D． 1 2
  組卷：138引用：6難度：0.8

  解析

• 3．a=3是直線ax+2y+3a=0和3x+（a-1）y=a-7平行的（　?。?/h2>

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：7難度：0.7

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• 4．記S_n為等差數列{a_n}的前n項和．若S₅=2S₄，a₂+a₄=8，則a₅=（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．10
  組卷：120難度：0.8

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• 5．函數y=xcosx+sinx的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2178引用：110難度：0.9

  解析

• 6．一個蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飛出去找回了5個伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個伙伴…如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去，第5天所有的蜜蜂都歸巢后，蜂巢中一共有（　　）只蜜蜂．

  A．46 656

  B．7776

  C．216

  D．36
  組卷：6難度：0.9

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• 7．已知雙曲線C的中心為坐標原點，離心率為

  3

  ，點

  P

  （

  2

  2

  ，-

  2

  ）

  在C上，則C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 4 - y 2 2 = 1

  B． x 2 7 - y 2 14 = 1

  C． x 2 2 - y 2 4 = 1

  D． y 2 14 - x 2 7 = 1
  組卷：26引用：4難度：0.7

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三．解答題。（本大題共5小題，共70分，其中第17-21題分別為12分，第22題10分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。

• 21．已知函數f（x）=axlnx+b（a,b為實數）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
  （1）求實數a,b的值及函數f（x）的單調區(qū)間；
  （2）設函數g（x）=

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  x

  ，證明g（x₁）=g（x₂）（x₁＜x₂）時，x₁+x₂＞2．
  組卷：438引用：11難度：0.1

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四、（10分）選修4-4：坐標系與參數方程。

• 22．已知曲線C的極坐標方程為

  ρ

  =

  2

  3

  cosθ

  +

  2

  sinθ

  ，直線

  l

  1

  ：

  θ

  =

  π

  6

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  ，直線

  l

  2

  ：

  θ

  =

  π

  3

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  ．以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系．
  （1）求直線l₁，l₂的直角坐標方程以及曲線C的參數方程；
  （2）已知直線l₁與曲線C交于O，A兩點，直線l₂與曲線C交于O，B兩點，求△AOB的面積．
  組卷：230引用：10難度：0.6

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