2022-2023學年湖南省湘潭一中高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．（1+2i）i³+2i²=（　?。?/h2>

  A．2-i

  B．-i

  C．-4-i

  D．-2i
  組卷：26引用：3難度：0.7

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• 2．某高中共有學生2400人，其中高一、高二、高三的學生人數比為5：4：6，現用分層隨機抽樣的方法從該高中所有學生中抽取一個容量為120的樣本，則應從高三年級抽取的人數為（　?。?/h2>

  A．32

  B．40

  C．48

  D．56
  組卷：79引用：3難度：0.7

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• 3．根據河北省第七次全國人口普查結果，2020年11月1日零時全省各地區(qū)的人口數據如下表所示，則這14個地區(qū)的數據的第85百分位數為（　?。?br />

  地區(qū)	石家莊	唐山	秦皇島	邯鄲	邢臺	保定	張家口
  人口數	10640458	7717983	3136879	9413990	7111106	9242610	4118908
  地區(qū)	承德	滄州	廊坊	衡水	定州	辛集	雄安新區(qū)
  人口數	3354444	7300783	5464087	4212933	1095986	594628	1205440

  A．1095986

  B．7717983

  C．9242610

  D．9413990
  組卷：40引用：5難度：0.9

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• 4．一個內壁底面半徑為2的圓柱體玻璃杯中盛有體積為V的水，若放入一個玻璃球（球的半徑與圓柱體玻璃杯內壁的底面半徑相同）后，水恰好淹沒了玻璃球，則V=（　　）

  A． 20 π 3

  B．6π

  C． 16 π 3

  D．8π
  組卷：75引用：7難度：0.6

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• 5．小方將在下周一到周六任選兩天參加社區(qū)的羽毛球活動，則他選擇的兩天恰好是相鄰的兩天的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 3

  C． 4 15

  D． 2 5
  組卷：53引用：3難度：0.7

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• 6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD的邊長為2，PA=4，E為側棱PC的中點，則異面直線BE與PA所成角的正切值為（　?。?/h2>

  A． 2 4

  B． 2

  C．1

  D． 2 2
  組卷：435引用：7難度：0.7

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• 7．在△ABC中，D為BC的中點，3sin∠ADB=2sin∠ACB，BC=6，AB=4

  2

  ，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A．2 3

  B．3 3

  C．2 2

  D．4 2
  組卷：104引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某學校派甲、乙兩人組成“少年隊”參加射擊比賽，每輪比賽由甲、乙各射擊一次，已知甲每輪射中的概率為

  1

  2

  ，乙每輪射中的概率為

  2

  3

  ．在每輪比賽中，甲和乙射中與否互不影響，各輪比賽結果也互不影響．
  （1）求“少年隊”在一輪比賽中恰好射中1次的概率；
  （2）求“少年隊”在三輪比賽中恰好射中3次的概率．
  組卷：212難度：0.5

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• 22．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點C₁在平面B₁CD₁的射影為H．
  （1）證明：H為△B₁CD₁的垂心．
  （2）若AB=2BC=2BB₁=4，且點A在平面B₁CD₁的射影為點G，求三棱錐A-B₁GH的體積．
  組卷：74引用：3難度：0.4

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