2023-2024學(xué)年湖北省黃岡市浠水一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.）

• 1．設(shè)集合A={x|x²＜1}，B={x|log₂x≤1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（-1，2]

  C．（-1，0）

  D．（0，2]
  組卷：8引用：2難度：0.7

  解析

• 2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在[0，1]上單調(diào)遞減的是（　　）

  A．y=-sinx

  B．y=x3

  C． y = x + 1 x

  D．y=e|x|
  組卷：27引用：7難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知

  a

  =

  10

  ，

  b

  =

  5

  ，

  cos

  A

  =

  2

  5

  5

  ，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．5

  C．10

  D． 10 2
  組卷：185引用：2難度：0.8

  解析

• 4．黃金分割最早見于古希臘和古埃及．黃金分割又稱黃金率、中外比，即把一條線段分成長短不等的a,b兩段，使得長線段a與原線段a+b的比等于短線段b與長線段a的比，即a：（a+b）=b：a,其比值約為0.6180339…．小王酷愛數(shù)學(xué)，他選了其中的6，1，8，3，3，9這六個數(shù)字組成了手機開機密碼，如果兩個3不相鄰，則小王可以設(shè)置的不同密碼個數(shù)為（　　）

  A．180

  B．210

  C．240

  D．360
  組卷：164引用：3難度：0.8

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• 5．設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，設(shè)甲：a_n＜0，乙：{S_n}是單調(diào)遞減數(shù)列，則（　?。?/h2>

  A．甲是乙的充分不必要條件

  B．甲是乙的必要不充分條件

  C．甲是乙的充要條件

  D．甲是乙的既不充分也不必要條件
  組卷：134引用：5難度：0.8

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• 6．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  3

  ）

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  的值域為

  [

  -

  3

  ，

  2

  ]

  ，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 5 3 ， 4 ]

  B． [ 5 6 ， 10 3 ]

  C． [ 5 6 ， 5 3 ]

  D． [ 5 3 ， 10 3 ]
  組卷：458引用：4難度：0.5

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• 7．已知雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F，過點F的直線l與雙曲線E的右支交于B，C兩點，且|CF|=3|FB|，點B關(guān)于原點O的對稱點為點A，若

  AF

  ?

  BF

  =

  0

  ，則雙曲線E的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 3 3

  C． 10 3

  D． 10 2
  組卷：255引用：4難度：0.5

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四、解答題（本題共6小題，共70分.）

• 21．已知橢圓C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A，B，長軸長為短軸長的2倍，點P在C上運動，且△ABP面積的最大值為8．
  （1）求C的方程；
  （2）若直線l經(jīng)過點Q（1，0），交C于M，N兩點，直線AM，BN分別交直線x=4于D，E兩點，試問△ABD與△AQE的面積之比是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
  組卷：537引用：8難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xsinx-asinx.
  （1）當(dāng)a=0時，討論f（x）在區(qū)間

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  上的單調(diào)性；
  （2）設(shè)f（x）在區(qū)間（0，π）上存在兩個極值點x₁，x₂．
  ①求a的取值范圍；
  ②若f（x₁）+f（x₂）=0，求x₁與x₂的等差中項．
  組卷：57引用：2難度：0.1

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