2023年重慶市七校高考數(shù)學(xué)三診試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．數(shù)集{1，2，3，4，5}的非空真子集個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．32

  B．31

  C．30

  D．29
  組卷：389引用：1難度：0.8

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• 2．已知方程x²+ax+b=0（a,b∈R）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有一根為2+3i,其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：129引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是等比數(shù)列，若a₂+a₄+a₆=4π，b₂b₄b₆=3

  3

  ，則tan

  a

  1

  +

  a

  7

  1

  +

  b

  2

  b

  6

  =（　?。?/h2>

  A． - 3

  B． - 3 3

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：51引用：1難度：0.7

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• 4．“賽龍舟”是端午節(jié)重要的民俗活動之一，登舟比賽的劃手分為劃左槳和劃右槳．某訓(xùn)練小組有6名劃手，其中有2名只會劃左槳，2名只會劃右槳，2名既會劃左槳又會劃右槳．現(xiàn)從這6名劃手中選派4名參加比賽，其中2名劃左槳，2名劃右槳，則不同的選派方法共有（　　）

  A．15種

  B．18種

  C．19種

  D．36種
  組卷：196引用：3難度：0.8

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• 5．在△ABC中，

  AB

  ?

  AC

  =

  2

  ，

  |

  BC

  |

  =

  1

  且點D滿足BD=DC，則

  |

  AD

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 6

  C． 3

  D． 3 2
  組卷：46引用：1難度：0.5

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• 6．設(shè)橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F（c,0），點A（3c,0）在橢圓外，P，Q在橢圓上，且P是線段AQ的中點．若直線PQ，PF的斜率之積為

  -

  1

  2

  ，則橢圓的離心率為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 1 3
  組卷：323引用：2難度：0.6

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• 7．已知f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）同時滿足下列三個條件：
  ①當(dāng)|f（x₁）-f（x₂）|=2時，|x₁-x₂|的最小值為

  π

  2

  ；
  ②

  f

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  ）是偶函數(shù)；
  ③

  f

  （

  0

  ）

  ＞

  f

  （

  π

  6

  ）

  ．
  若f（x）在[0，m）上有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 7 π 12 ， 13 π 12 ]	B． [ 7 π 12 ， 13 π 12 ）
  C． [ 7 π 12 ， 5 π 6 ）	D． （ 13 π 12 ， 19 π 12 ]
  組卷：151引用：1難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的長軸長為4，離心率為

  1

  2

  ，A，F(xiàn)分別為橢圓C的左頂點、右焦點．P，Q為橢圓C上異于A的兩個動點，直線AP，AQ與直線l：x=4分別交于M，N兩個不同的點．
  （1）求橢圓C的方程：
  （2）設(shè)直線l與x軸交于R，若P，F(xiàn)，Q三點共線，求證：△MFR與△FNR相似．
  組卷：35引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ln（1+ax）-x-

  1

  a

  ，g（x）=x-e^x．
  （1）若不等式f（x）≤

  1

  a

  -2恒成立，求a的取值范圍；
  （2）若a=1時，存在4個不同實數(shù)x₁，x₂，x₃，x₄，滿足f（x₁）=f（x₂）=g（x₃）=g（x₄）．證明：|x₁-x₂|=|x₃-x₄|．
  組卷：56引用：1難度：0.3

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