2021年四川省成都市三校高中聯(lián)考自主招生數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共10小題）

• 1．某幾何體從三個(gè)方向看到的平面圖形都相同，這個(gè)幾何體可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：787引用：10難度：0.8

  解析

• 2．把拋物線y=3（x+1）²-2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位后，得到拋物線y=3x²，則n的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1400引用：9難度：0.6

  解析

• 3．已知點(diǎn)（-2，y₁），（-1，y₂），（3，y₃）都在反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  2

  +

  1

  x

  的圖象上，那么y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系正確的是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y2＜y1＜y3

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：607引用：8難度：0.9

  解析

• 4．在直角△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=2，則sinA的值為（　　）

  A． 5 3

  B． 5 2

  C． 2 3

  D． 2 5 5
  組卷：678引用：9難度：0.6

  解析

• 5．如圖，半徑為R的⊙O的弦AC=BD，且AC⊥BD于E，連結(jié)AB，AD，若AD=1，則R的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  組卷：1071引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）為拋物線y=-ax²+4ax+c（a≠0）上兩點(diǎn)，且x₁＜x₂，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．若x1+x2＜4，則y1＜y2

  B．若x1+x2＞4，則y1＜y2

  C．若a（x1+x2-4）＞0，則y1＞y2

  D．若a（x1+x2-4）＜0，則y1＞y2
  組卷：2331引用：12難度：0.4

  解析

• 7．如圖，點(diǎn)A，B，C在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sin∠BAC等于（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 10 5

  C． 5 10

  D． 5 5
  組卷：1492引用：17難度：0.6

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• 8．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=110°，則∠BOD的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．70°

  B．120°

  C．140°

  D．160°
  組卷：862引用：7難度：0.6

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• 9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A，D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （x＞0，k＞0）的圖象上，若正方形ADEF的面積為4，且BF=AF，則k的值為（　?。?/h2>

  A．12

  B．8

  C．6

  D．3
  組卷：636引用：7難度：0.6

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五．解答題（共3小題）

• 27．在△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB．若點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，連接BD，將BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BE，連接CE，交AB于點(diǎn)F．
  
  （1）如圖1，若∠ABE=75°，BD=4，求AC的長(zhǎng)；
  （2）如圖2，點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，連接FG交BD于點(diǎn)H．若∠ABD=30°，猜想線段DC與線段HG的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程；
  （3）如圖3，若AB=4，D為AC的中點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得△A′BD′，連接A′C、A′D，當(dāng)A′D+

  2

  2

  A′C最小時(shí)，求S_△A′BC．
  組卷：3156引用：7難度：0.1

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• 28．如圖，拋物線y=-x²+2mx+m+2與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，OB=3OA．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）設(shè)D是第四象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn)，連接AD、OD、CD，S_△COD：S_△AOD=12：5．
  ①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  ②連接BD，若點(diǎn)P，Q是拋物線上不重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在直線x=a（a＞0）上是否存在點(diǎn)M，N（點(diǎn)A，P，M按順時(shí)針?lè)较蚺帕校c(diǎn)A，Q，N按順時(shí)針排列），使得△APM≌△AQN且△APM∽△ABD？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：416引用：3難度：0.2

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