2022-2023學(xué)年浙江省溫州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知

  （

  3

  ，-

  3

  ）

  是直線的一個(gè)方向向量，則該直線的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：82引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知空間的三個(gè)不共面的單位向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，對(duì)于空間的任意一個(gè)向量

  p

  ，（　?。?/h2>

  A．將向量 a ， b ， c 平移到同一起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)在同一個(gè)單位圓上

  B．總存在實(shí)數(shù)x,y,使得 p = x a + y b

  C．總存在實(shí)數(shù)x,y,z,使得 p = x a + y （ a + b ） + z （ a - b ）

  D．總存在實(shí)數(shù)x,y,z,使得 p = x a + y （ a + b ） + z （ a - c ）
  組卷：163引用：4難度：0.6

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）在x=2的附近可導(dǎo)，且

  lim

  x

  →

  2

  f

  （

  x

  ）

  -

  2

  x

  -

  2

  =

  -

  2

  ，f（2）=2，則f（x）在（2，f（2））處的切線方程為（　　）

  A．2x+y-6=0

  B．2x-y-2=0

  C．x+2y-6=0

  D．x-2y+2=0
  組卷：201引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦點(diǎn)為F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0），且c是a,b的等比中項(xiàng)，則在橢圓上使∠F₁PF₂=90°的點(diǎn)P共有（　?。?/h2>

  A．0個(gè)

  B．2個(gè)

  C．4個(gè)

  D．8個(gè)
  組卷：84引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和，則“對(duì)于任意n∈N^*，都有S_n≤S₅”是“a₆＜a₅的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：78引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知橢圓L₁：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  ，橢圓L₂與橢圓L₁的離心率相等，并且橢圓L₁的短軸端點(diǎn)就是橢圓L₂的長(zhǎng)軸端點(diǎn)，據(jù)此類推：對(duì)任意的n∈N^*且n≥2，橢圓L_n與橢圓L_n-1的離心率相等，并且橢圓L_n-1的短軸端點(diǎn)就是橢圓L_n的長(zhǎng)軸端點(diǎn)，由此得到一個(gè)橢圓列：L₁，L₂，…，L_n，則橢圓L₅的焦距等于（　?。?/h2>

  A． 6 × （ 3 5 ） 4

  B． 6 × （ 4 5 ） 4

  C． 6 × （ 3 5 ） 2

  D． 6 × （ 4 5 ） 2
  組卷：108引用：5難度：0.5

  解析

• 7．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，

  A

  A

  1

  =

  3

  ，O為BC的中點(diǎn)，M是棱B₁C₁上一動(dòng)點(diǎn)，過O作ON⊥AM于點(diǎn)N，則線段MN長(zhǎng)度的最小值為（　?。?/h2>

  A． 3 6 4

  B． 6 2

  C． 3 3 4

  D． 3
  組卷：90引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟．

• 21．已知F是雙曲線C：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  的右焦點(diǎn)，過F的直線l交雙曲線右支于P，Q兩點(diǎn)，PQ中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OM交直線x=1于點(diǎn)N．
  （1）求證：PQ⊥NF；
  （2）設(shè)

  PF

  =

  λ

  FQ

  ，當(dāng)2≤λ≤4時(shí)，求三角形△FMN面積S的最小值．
  組卷：77引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=2x^klnx,g（x）=x²-1，其中k＞0．
  （1）當(dāng)k=2時(shí)，證明：f（x）≥g（x）；
  （2）若f（x）≥g（x）對(duì)任意的x∈（0，1]恒成立，求k的取值范圍．
  組卷：103引用：2難度：0.5

  解析