2022-2023學(xué)年山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的．）

• 1．已知P（B|A）=

  1

  2

  ，P（AB）=

  3

  8

  ，則P（A）等于（　?。?/h2>

  A． 3 16

  B． 13 16

  C． 3 4

  D． 1 4
  組卷：111引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知

  C

  0

  n

  +

  2

  C

  1

  n

  +

  2

  2

  C

  2

  n

  +

  2

  3

  C

  3

  n

  +

  ?

  +

  2

  n

  C

  n

  n

  =

  81

  ，則

  C

  1

  n

  +

  C

  2

  n

  +

  C

  3

  n

  +

  ?

  +

  C

  n

  n

  等于（　?。?/h2>

  A．15

  B．16

  C．7

  D．8
  組卷：410引用：6難度：0.8

  解析

• 3．（x+y）（2x-y）⁵的展開(kāi)式中x³y³的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．40

  B．-40

  C．80

  D．-80
  組卷：600引用：32難度：0.9

  解析

• 4．若

  （

  x

  +

  2

  x

  2

  ）

  n

  展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（　　）

  A．180

  B．120

  C．90

  D．45
  組卷：2210引用：28難度：0.7

  解析

• 5．有8位學(xué)生春游，其中小學(xué)生2名、初中生3名、高中生3名．現(xiàn)將他們排成一列，要求2名小學(xué)生相鄰、3名初中生相鄰，3名高中生中任意兩名都不相鄰，則不同的排法種數(shù)有（　?。?/h2>

  A．288種

  B．144種

  C．72種

  D．36種
  組卷：765引用：9難度：0.8

  解析

• 6．已知（1+x）ⁿ的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（　　）

  A．212

  B．211

  C．210

  D．29
  組卷：6424引用：32難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共3小題，共30分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）

• 18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線方程為x²=2py（p＞0），其頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2．
  （1）求拋物線的方程；
  （2）若點(diǎn)P（0，-4），設(shè)直線l：y=kx+t（t≠0）與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且直線PA、PB的斜率之和為0，證明：直線l必過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．
  組卷：139引用：6難度：0.5

  解析

• 19．已知函數(shù)f（x）=（2x²-4ax）lnx,a∈R．
  （1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）令g（x）=f（x）+x²，若?x∈[1，+∞），函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：287引用：6難度：0.7

  解析