2023-2024學(xué)年廣東省廣州市華南師大附中高三（上）綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試題（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合

  M

  =

  {

  x

  ∈

  N

  |

  1

  x

  -

  2

  ≤

  0

  }

  ，則（　　）

  A．1∈M

  B．2∈M

  C．3∈M

  D．4∈M
  組卷：86引用：1難度：0.7

  解析

• 2．“a＞b＞0”是“a²＞b²”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：903引用：14難度：0.9

  解析

• 3．將函數(shù)y=cos3x的圖象向右平移

  π

  12

  個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線T，下列各點(diǎn)是T的對(duì)稱中心的是（　?。?/h2>

  A． （ - π 12 ， 0 ）

  B． （ - π 18 ， 0 ）

  C． （ π 12 ， 0 ）

  D． （ 7 π 36 ， 0 ）
  組卷：62引用：1難度：0.5

  解析

• 4．設(shè)S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若a₂+a₅+a₈=15，則S₉=（　?。?/h2>

  A．15

  B．30

  C．45

  D．60
  組卷：471引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  t

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，則

  cos

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =（　?。?/h2>

  A． 10 10

  B． 2 5 5

  C． - 2 2

  D． - 5 5
  組卷：130引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)積為T_n，且滿足0＜a₁＜1，（a₅₀-1）（a₄₉-1）＜0，若對(duì)任意的n∈N^*，T_k≤T_n恒成立，則k的值為（　?。?/h2>

  A．50

  B．49

  C．100

  D．99
  組卷：232引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=sin（x-1）+e^x-1-e^1-x-x+1，則滿足f（x）+f（3-2x）＜0的x的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，3）

  B．（3，+∞）

  C．（-∞，1）

  D．（1，+∞）
  組卷：130引用：1難度：0.3

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點(diǎn)為A，焦距為4，過右焦點(diǎn)F作垂直于實(shí)軸的直線交C于B、D兩點(diǎn)，且△ABD是直角三角形．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）M、N是C右支上的兩動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線AM、AN的斜率分別為k₁、k₂，若k₁k₂=-2，求點(diǎn)A到直線MN的距離d的取值范圍．
  組卷：526引用：8難度：0.4

  解析

• 22．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  -

  x

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若不等式

  e

  λ

  x

  1

  ＜

  x

  λ

  2

  e

  恒成立，求正數(shù)λ的取值范圍（其中e=2.71828?為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  組卷：73引用：1難度：0.2

  解析