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2023年湖北省隨州一中、荊州市龍泉中學(xué)高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（4月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)集合
A
=
{
x
|
log
0
.
5
（
x
-
1
）
＞
0
}
，
B
=
{
x
|
2
x
＜
4
}
，則（　　）
A．A=B B．A?B C．A∩B=B D．A∪B=B
組卷：301引用：6難度：0.9
解析
2．法國著名的數(shù)學(xué)家棣莫弗提出了公式：[r（cosθ+isinθ）]ⁿ=rⁿ（cosnθ+isinnθ）．據(jù)此公式，復(fù)數(shù)
[
2
（
cos
π
4
+
isin
π
4
）
]
5
的虛部為（　　）
A．
-
16
2
B．
16
2
C．-16 D．16
組卷：51引用：3難度：0.8
解析
3．設(shè)
a
，
b
是向量，則“|
a
|=|
b
|”是“|
a
+
b
|=|
a
-
b
|”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：5090引用：25難度：0.9
解析
4．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h為1.5m,筒車的半徑r為2.5m,筒車每秒轉(zhuǎn)動(dòng)
π
12
rad,如圖1所示，盛水桶M在P₀處距水面的距離為3.5m,則9s后盛水桶M到水面的距離近似為（　　）（取
2
≈1.4）
A．1.20m B．1.15m C．0.35m D．0.30m
組卷：94引用：5難度：0.6
解析
5．據(jù)美國的一份資料報(bào)道，在美國總的來說患肺癌的概率約為0.1%，在人群中有20%是吸煙者，他們患肺癌的概率約為0.4%，則不吸煙患肺癌的概率為（　?。?/h2>
A．0.025% B．0.032% C．0.048% D．0.02%
組卷：627引用：5難度：0.7
解析
6．已知直線l：
x
a
+
y
b
=
1
和圓C：x²+y²=50，若直線l與圓C的公共點(diǎn)均為整點(diǎn)（點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)），則滿足條件的直線有（　?。l．
A．78 B．66 C．60 D．72
組卷：30引用：2難度：0.7
解析
7．設(shè)
a
=
2
e
，
b
=
2
ln
2
，
c
=
e
2
4
-
ln
4
則（　?。?/h2>
A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c
組卷：76引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的離心率為2，頂點(diǎn)到漸近線的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）雙曲線E的左、右頂點(diǎn)分別為A₁、A₂，過點(diǎn)T（t,0）（t＞a）作斜率為k的直線交雙曲線E的右支于M、N兩點(diǎn)，直線A₁M、A₂N分別與直線l：x=t交于點(diǎn)P、Q，
TP
=
λ
TQ
，試探究λ的取值是否與k有關(guān)？若有關(guān)，求與k的關(guān)系式；若無關(guān)，求λ的值．
組卷：76引用：2難度：0.5
解析
22．設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對(duì)任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x²-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a），設(shè)函數(shù)f（x）=
lnx
+
b
+
2
x
+
1
（
x
＞
1
）
，其中b為實(shí)數(shù)．
（1）①求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（b）；
②求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P（2），給定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，設(shè)m為實(shí)數(shù)，α=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，α＞1，β＞1，若|g（α）-g（β）|＜|g（x₁）-g（x₂）|，求m的取值范圍．
組卷：764引用：11難度：0.1
解析

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A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2023年湖北省隨州一中、荊州市龍泉中學(xué)高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（4月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)集合A={x|log0.5（x-1）＞0}，B={x|2x＜4}，則（ ）

2．法國著名的數(shù)學(xué)家棣莫弗提出了公式：[r（cosθ+isinθ）]n=rn（cosnθ+isinnθ）．據(jù)此公式，復(fù)數(shù)[2（cosπ4+isinπ4）]5的虛部為（ ）

3．設(shè)a，b是向量，則“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的（ ）

5．據(jù)美國的一份資料報(bào)道，在美國總的來說患肺癌的概率約為0.1%，在人群中有20%是吸煙者，他們患肺癌的概率約為0.4%，則不吸煙患肺癌的概率為（ ?。?/h2>

6．已知直線l：xa+yb=1和圓C：x2+y2=50，若直線l與圓C的公共點(diǎn)均為整點(diǎn)（點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)），則滿足條件的直線有（ ?。l．

7．設(shè)a=2e，b=2ln2，c=e24-ln4則（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)集合
A
=
{
x
|
log
0
.
5
（
x
-
1
）
＞
0
}
，
B
=
{
x
|
2
x
＜
4
}
，則（　　）

2．法國著名的數(shù)學(xué)家棣莫弗提出了公式：[r（cosθ+isinθ）]ⁿ=rⁿ（cosnθ+isinnθ）．據(jù)此公式，復(fù)數(shù)
[
2
（
cos
π
4
+
isin
π
4
）
]
5
的虛部為（　　）

3．設(shè)
a
，
b
是向量，則“|
a
|=|
b
|”是“|
a
+
b
|=|
a
-
b
|”的（　　）

5．據(jù)美國的一份資料報(bào)道，在美國總的來說患肺癌的概率約為0.1%，在人群中有20%是吸煙者，他們患肺癌的概率約為0.4%，則不吸煙患肺癌的概率為（　?。?/h2>

6．已知直線l：
x
a
+
y
b
=
1
和圓C：x²+y²=50，若直線l與圓C的公共點(diǎn)均為整點(diǎn)（點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)），則滿足條件的直線有（　?。l．

7．設(shè)
a
=
2
e
，
b
=
2
ln
2
，
c
=
e
2
4
-
ln
4
則（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．