2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．

• 1．下列條件中，使得“a＞b”成立的充分不必要條件是（　　）

  A．|a|＞|b|

  B． 1 a ＞ 1 b

  C．a(chǎn)2＞b2

  D．lna＞lnb
  組卷：70引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-6x+5＜0}，B={x|x＜a}，且A∩B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）

  B．[3，+∞）

  C．[5，+∞）

  D．（5，+∞）
  組卷：53引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知

  cos

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =

  4

  5

  ，則

  sin

  （

  π

  6

  +

  α

  ）

  的值為（　　）

  A． - 4 5

  B． - 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：140引用：2難度：0.5

  解析

• 4．已知

  a

  ，

  b

  是兩個(gè)單位向量，且

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =

  60

  °

  ，若

  c

  =

  2

  a

  -

  b

  ，則

  cos

  ?

  a

  ，

  c

  ?

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 1 3

  D． 3 3
  組卷：118引用：3難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，

  A

  =

  π

  3

  ，AB邊上的高等于

  3

  3

  AB

  ，則sinC=（　?。?/h2>

  A． 7 14

  B． 21 14

  C． 3 7 14

  D． 3 21 14
  組卷：82引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知曲線y=ae^x+xlnx在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y=2x+b,則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=e,b=-1

  B．a(chǎn)=e,b=1

  C．a(chǎn)=e-1，b=1

  D．a(chǎn)=e-1，b=-1
  組卷：1035引用：63難度：0.9

  解析

• 7．滿足{x|m≤x≤n}={y|y=x²，m≤x≤n}的實(shí)數(shù)對m,n構(gòu)成的點(diǎn)（m,n）共有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．無數(shù)個(gè)
  組卷：22引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₁=1，

  S

  n

  +

  1

  +

  S

  n

  =

  2

  n

  2

  +

  2

  n

  +

  1

  ．
  （1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若b₁=1，

  b

  n

  +

  1

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  b

  n

  =

  a

  n

  ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：174引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax²+（a-2）x-lnx.
  （1）若f（x）在區(qū)間（1，2）上有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求證：f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂（x₁≠x₂），且f′（x₁）+f′（x₂）＜0．
  組卷：70引用：3難度：0.5

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