2023-2024學(xué)年福建省龍巖市上杭一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一．單項選擇題（共8小題每小題5分共40分）

• 1．已知R為實數(shù)集，全集U=R，集合A={x||x-1|＜2}，B={x|x≥1}，則?_U（A∩B）=（　?。?/h2>

  A．{x|-1≤x＜2}

  B．{x|x≤1或x＞3}

  C．{x|1≤x＜3}

  D．{x|x＜1或x≥3}
  組卷：316引用：4難度：0.7

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• 2．已知函數(shù)y=a^x的反函數(shù)是f（x）且f（

  2

  ）=

  1

  2

  ，則a=（　　）

  A．4

  B． 1 2

  C． 2

  D．2
  組卷：57引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知x,y是任意實數(shù)，則p：2^x+y≥8是q：x≥1且y≥2的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：84引用：3難度：0.7

  解析

• 4．方程e^x-4x+1=0的實數(shù)解所在的一個區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（ - 1 2 ，0）

  B．（0， 1 2 ）

  C．（ 1 2 ，1）

  D．（1， 3 2 ）
  組卷：174引用：4難度：0.6

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• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 6 x + t , x ＜ 1 4

  lo g 1 2 x , x ≥ 1 4

  ，若f（x）存在最大值，則實數(shù)t的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（∞，-2]

  B．（-∞，0]

  C．（-∞，0）

  D．[0，+∞）
  組卷：230引用：3難度：0.6

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• 6．為了激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，某學(xué)校開展利用數(shù)學(xué)知識設(shè)計LOGO的比賽，其中某位同學(xué)利用函數(shù)圖像的一部分設(shè)計了如圖的LOGO，那么該同學(xué)所選的函數(shù)最有可能是（　　）

  A．f（x）=x-sinx	B．f（x）=sinx-xcosx
  C． f （ x ） = x 2 - 1 x 2	D．f（x）=sinx+x3
  組卷：217引用：8難度：0.6

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• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  e

  x

  +

  e

  ）

  -

  1

  2

  x

  ，若

  a

  =

  f

  （

  e

  1

  3

  ）

  ，

  b

  =

  f

  （

  1

  3

  ）

  ，

  c

  =

  f

  （

  2

  3

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：10引用：2難度：0.6

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四．解答題（共6大題第17題10分其余12分共70分）

• 21．如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都為2，D為棱CC₁上的動點，設(shè)

  CD

  =λ

  C

  C

  1

  ．
  （1）若λ=

  1

  2

  ，求證：AB₁⊥面A₁BD；
  （2）若二面角A₁-BD-C₁為60°，求λ的值．
  組卷：210引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  1

  3

  x

  3

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）設(shè)g（x）=f（x）+2e^x+2cosx有兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂．
  （i）求實數(shù)a的取值范圍；
  （ii）求證：g（x₁）+g（x₂）＞8．
  組卷：91引用：3難度：0.6

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