2017-2018學年江蘇省南通市海安高級中學高三（下）開學數學試卷

一、填空題．（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將答案填寫在答題卡相應位置上）

• 1．函數f（x）=sin（2x-

  π

  4

  ）的最小正周期是

   

  ．
  組卷：63難度：0.9

  解析

• 2．某同學在7天內每天參加體育鍛煉的時間（單位：分鐘）用莖葉圖表示如圖，圖中左列表示時間的十位數，右列表示時間的個位數．則這7天該同學每天參加體育鍛煉時間（單位：分鐘）的平均數為

  ．
  組卷：21引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知復數z₁=5+2i,z₂=6-9i（i是虛數單位），z=i?z₁+z₂，則復數z的模為

  ．
  組卷：4引用：1難度：0.8

  解析

• 4．分別從集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一個數，則這兩數之積為偶數的概率是

  ．
  組卷：792引用：8難度：0.9

  解析

• 5．已知曲線y=

  4

  x

  （x＜0）的一條切線斜率為-4，則切點的橫坐標為

  ．
  組卷：10引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖是計算

  10

  ∑

  k

  =

  1

  1

  2

  k

  -

  1

  的值的一個流程圖，則常數a的取值范圍是

  ．
  組卷：52引用：4難度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐標系xOy中，設點的集合A={（x,y）|（x-1）²+（y-1）²=a²}，

  B

  =

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  x ≤ 3

  x + y - 4 ≤ 0

  x - y + 2 a ≥ 0

  }

  ，且A?B，則實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：85引用：2難度：0.6

  解析

• 8．若等比數列{a_n}的各項均為正數，且a₁₀a₁₁+a₉a₁₂=2e⁵，則lna₁+lna₂+…+lna₂₀=

  ．
  組卷：2218引用：77難度：0.7

  解析

[C．選修4-4：坐標系與參數方程]

• 23．在1，2，3，…9這9個自然數中，任取3個不同的數．
  （1）求這3個數中至少有1個是偶數的概率；
  （2）求這3個數和為18的概率；
  （3）設ξ為這3個數中兩數相鄰的組數（例如：若取出的數為1，2，3，則有兩組相鄰的數1，2和2，3，此時ξ的值是2）．求隨機變量ξ的分布列及其數學期望Eξ．
  組卷：398引用：10難度：0.5

  解析

• 24．設數列{a_n}為等比數列，首項

  a

  1

  =

  C

  3

  m

  2

  m

  +

  3

  ?

  A

  1

  m

  -

  2

  ，公比q是

  （

  x

  +

  1

  4

  x

  2

  ）

  4

  的展開式中的第二項．
  （1）用n,x表示數列{a_n}的前n項和S_n；
  （2）若

  A

  n

  =

  C

  1

  n

  S

  1

  +

  C

  2

  n

  S

  2

  +

  …

  +

  C

  n

  n

  S

  n

  ，用n,x表示A_n．
  組卷：104引用：8難度：0.5

  解析