2021-2022學年廣東省佛山市南海中學高一（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|0＜x＜3}，則圖中陰影部分表示的集合為（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202208/394/1978e34a.png" style="vertical-align:middle" />

  A．{-1}

  B．{-1，0}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：127引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設命題p：?x≥1，x²≥1，則p的否定為（　　）

  A．?x≥1，x2＜1

  B．?x＜1，x2＜1

  C．?x≥1，x2＜1

  D．?x＜1，x2＜1
  組卷：37引用：6難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=

  √

  2

  x

  -

  1

  +

  1

  x

  -

  2

  的定義域為（　?。?/h2>

  A．[0，2）	B．（2，+∞）
  C．[ 1 2 ，2）∪（2，+∞）	D．（-∞，2）∪（2，+∞）
  組卷：433引用：32難度：0.9

  解析

• 4．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（　?。?/h2>

  A．f（x）=x0，g（x）=1

  B． y = x , u = （ √ v ） 2

  C． f （ x ） = x 2 - 1 x - 1 ， g （ t ） = t + 1

  D． f （ x ） = √ 1 + x ? √ 1 - x ， g （ x ） = √ 1 - x 2
  組卷：50引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設a,b,c是實數(shù)，則“a＞b”是“ac²＞bc²”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：327引用：16難度：0.8

  解析

• 6．若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞增，且f（-2）=0，則滿足xf（x）＜0的x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2）∪（0，2）	B．（-2，0）∪（2，+∞）
  C．（-∞，-2）∪（2，+∞）	D．（-2，2）
  組卷：66引用：5難度：0.7

  解析

• 7．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架，其中卷第九勾股中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門．出東門一十五里有木．問出南門幾何步而見木？”其算法為：東門南到城角的步數(shù)，乘南門東到城角的步數(shù)，乘積作被除數(shù)，以樹距離東門的步數(shù)作除數(shù)，被除數(shù)除以除數(shù)得結(jié)果，即出南門x里見到樹，則x=

  （

  9

  ×

  1

  2

  ）

  ×

  （

  7

  ×

  1

  2

  ）

  15

  ．若一小城，如圖所示，出東門1200步有樹，出南門750步能見到此樹，則該小城的周長的最小值為（　　）（注：1里=300步）

  A． 2 √ 10 里

  B． 4 √ 10 里

  C． 6 √ 10 里

  D． 8 √ 10 里
  組卷：77引用：11難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知二次函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且f（0）=4，f（1）=5．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）設

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  ，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明g（x）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增；
  （3）當a＞0時，解關于x的不等式f（x）＞（1-a）x²+2（a+1）x.
  組卷：54引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  1

  x

  2

  ．
  （1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
  （2）若不等式x²f（x）+1-kx≥x³對任意

  x

  ∈

  [

  1

  4

  ，

  1

  ]

  都成立，求實數(shù)k的取值范圍；
  （3）當

  x

  ∈

  [

  1

  m

  ，

  1

  n

  ]

  （

  m

  ＞

  0

  ，

  n

  ＞

  0

  ）

  時，函數(shù)g（x）=tf（x）+1（t＞0）的值域為[2-3m,2-3n]，求實數(shù)t的取值范圍．
  組卷：33引用：1難度：0.4

  解析