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2023-2024學(xué)年黑龍江省哈工大附中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/19 14:0:1

一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖所示的Venn圖中,集合A={x∈Z|x2+x-2<0},B={x∈Z|-1<x<5},則陰影部分表示的集合是( ?。?/h2>

    組卷:150引用:4難度:0.5
  • 2.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1+2i)z=2+i,則|z|=( ?。?/h2>

    組卷:45引用:3難度:0.9
  • 3.設(shè)l,m是兩條不同的直線(xiàn),α,β,γ是三個(gè)不同的平面,下列說(shuō)法正確的是( ?。?/h2>

    組卷:471引用:7難度:0.7
  • 4.某保險(xiǎn)公司為客戶(hù)定制了A,B,C,D,E共5個(gè)險(xiǎn)種,并對(duì)5個(gè)險(xiǎn)種參??蛻?hù)進(jìn)行抽樣調(diào)查,得出如下的統(tǒng)計(jì)圖:
    菁優(yōu)網(wǎng)
    用該樣本估計(jì)總體,以下四個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤的是(  )

    組卷:166引用:8難度:0.7
  • 5.在數(shù)列{an}中,若
    a
    1
    =
    2
    a
    n
    =
    1
    -
    1
    a
    n
    -
    1
    n
    2
    ,則a2023=( ?。?/h2>

    組卷:154引用:7難度:0.7
  • 6.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a3+a8=20,且a5是a2與a14的等比中項(xiàng).設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足
    b
    n
    =
    1
    a
    n
    a
    n
    +
    1
    n
    N
    *
    ,則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn為( ?。?/h2>

    組卷:131引用:7難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.明朝早期,鄭和七下西洋過(guò)程中,將中國(guó)古代天體測(cè)量方面所取得的成就創(chuàng)造性地應(yīng)用于航海,形成了一套先進(jìn)的航海技術(shù)--“過(guò)洋牽星術(shù)”.簡(jiǎn)單地說(shuō),就是通過(guò)觀(guān)測(cè)不同季節(jié)、時(shí)辰的日月星辰在天空運(yùn)行的位置和測(cè)量星辰在海面以上的高度來(lái)判斷方位.其采用的主要工具是牽星板,其由12塊正方形木板組成,最小的一塊邊長(zhǎng)約2厘米(稱(chēng)一指),木板的長(zhǎng)度從小到大依次成等差數(shù)列,最大的邊長(zhǎng)約24厘米(稱(chēng)十二指).觀(guān)測(cè)時(shí),將木板立起,一手拿著木板,手臂伸直,眼睛到木板的距離大約為72厘米,使?fàn)啃前迮c海平面垂直,讓板的下緣與海平面重合,上邊緣對(duì)著所觀(guān)測(cè)的星辰依高低不同替換、調(diào)整木板,當(dāng)被測(cè)星辰落在木板上邊緣時(shí)所用的是幾指板,觀(guān)測(cè)的星辰離海平面的高度就是幾指,然后就可以推算出船在海中的地理緯度.如圖所示,若在一次觀(guān)測(cè)中,所用的牽星板為六指板,則sin2α約為( ?。?/h2>

    組卷:210引用:6難度:0.7

四、解答題(本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

  • 21.2023年9月23日第19屆亞運(yùn)會(huì)在中國(guó)杭州舉行,其中電子競(jìng)技第一次列為正式比賽項(xiàng)目.某中學(xué)對(duì)該校男女學(xué)生是否喜歡電子競(jìng)技進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了男女生人數(shù)各200人,得到如下數(shù)據(jù):
    男生 女生 合計(jì)
    喜歡 120 100 220
    不喜歡 80 100 180
    合計(jì) 200 200 400
    (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),采用小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)電子競(jìng)技的喜歡情況與性別有關(guān)?
    (2)為弄清學(xué)生不喜歡電子競(jìng)技的原因,采用分層抽樣的方法從調(diào)查的不喜歡電子競(jìng)技的學(xué)生中隨機(jī)抽取9人,再?gòu)倪@9人中抽取3人進(jìn)行面對(duì)面交流,求“至少抽到一名男生”的概率;
    (3)將頻率視為概率,用樣本估計(jì)總體,從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取10人,記其中對(duì)電子競(jìng)技喜歡的人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望.
    參考公式及數(shù)據(jù):
    χ
    2
    =
    n
    ad
    -
    bc
    a
    +
    b
    c
    +
    d
    a
    +
    c
    b
    +
    d
    ,其中n=a+b+c+d.
    α 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01
    xα 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

    組卷:103引用:6難度:0.6
  • 22.某市為提升中學(xué)生的環(huán)境保護(hù)意識(shí),舉辦了一次“環(huán)境保護(hù)知識(shí)競(jìng)賽”,分預(yù)賽和復(fù)賽兩個(gè)環(huán)節(jié),預(yù)賽成績(jī)排名前三百名的學(xué)生參加復(fù)賽.已知共有12000名學(xué)生參加了預(yù)賽,現(xiàn)從參加預(yù)賽的全體學(xué)生中隨機(jī)地抽取100人的預(yù)賽成績(jī)作為樣本,得到如圖頻率分布直方圖:
    菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)規(guī)定預(yù)賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)良,若從上述樣本中預(yù)賽成績(jī)不低于60分的學(xué)生中隨機(jī)地抽取2人,求至少有1人預(yù)賽成績(jī)優(yōu)良的概率,并求預(yù)賽成績(jī)優(yōu)良的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望;
    (2)由頻率分布直方圖可認(rèn)為該市全體參加預(yù)賽學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ可近似為樣本中的100名學(xué)生預(yù)賽成績(jī)的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替),且σ2=362,已知小明的預(yù)賽成績(jī)?yōu)?1分,利用該正態(tài)分布,估計(jì)小明是否有資格參加復(fù)賽?
    (3)復(fù)賽規(guī)則如下:①每人的復(fù)賽初始分均為100分;②參賽學(xué)生可在開(kāi)始答題前自行決定答題數(shù)量n,每一題都需要“花”掉(即減去)一定分?jǐn)?shù)來(lái)獲取答題資格,規(guī)定答第k題時(shí)“花”掉的分?jǐn)?shù)為0.2k(k=1,2,…,n);③每答對(duì)一題加2分,答錯(cuò)既不加分也不減分;④答完n題后參賽學(xué)生的最終分?jǐn)?shù)即為復(fù)賽成績(jī),已知參加復(fù)賽的學(xué)生甲答對(duì)每道題的概率均為0.8,且每題答對(duì)與否都相互獨(dú)立.若學(xué)生甲期望獲得最佳的復(fù)賽成績(jī),則他的答題數(shù)量n應(yīng)為多少?
    附:若Z~N(μ,σ2),則P(μ-σ<Z<μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ<Z<μ+3σ)≈0.9973;
    362
    19

    組卷:201引用:4難度:0.4
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