2023年青海省西寧市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（一）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1．已知集合P={1，2，a}，Q={x|x2-9=0}，且P∩Q={3}，則a=（ ?。?/h2>
組卷：46引用：5難度：0.8 -
2．設(shè)x∈R，則“|x-1|＜1”是“x2-2x≤0”的（ ）
組卷：96引用：4難度：0.7 -
3．1977年是高斯誕辰200周年，為紀(jì)念這位偉大的數(shù)學(xué)家對(duì)復(fù)數(shù)發(fā)展所做出的杰出貢獻(xiàn)，德國(guó)特別發(fā)行了一枚郵票，如圖，這枚郵票上印有4個(gè)復(fù)數(shù)，設(shè)其中的兩個(gè)復(fù)數(shù)的積（-5+6i）（7-πi）=a+bi,a,b∈R，則a+b=（ ?。?/h2>組卷：85引用：3難度：0.7 -
4．香農(nóng)-威納指數(shù)（H）是生態(tài)學(xué)中衡量群落中生物多樣性的一個(gè)指數(shù)，其計(jì)算公式是
，其中n是該群落中生物的種數(shù)，pi為第i個(gè)物種在群落中的比例，如表為某個(gè)只有甲、乙、丙三個(gè)種群的群落中各種群個(gè)體數(shù)量統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該群落的香農(nóng)-威納指數(shù)值為（ ?。?br />H=-n∑i=1pi?log2pi物種 甲 乙 丙 合計(jì) 個(gè)體數(shù)量 300 150 150 600 組卷：96引用：6難度：0.8 -
5．如圖，在矩形ABCD中，M是CD的中點(diǎn)，若，則λ+μ=（ ?。?/h2>AC=λAM+μAB組卷：694引用：11難度：0.7 -
6．2022年卡塔爾世界杯足球賽落幕，這是歷史上首次在卡塔爾和中東國(guó)家境內(nèi)舉行、也是第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽．有甲，乙，丙，丁四個(gè)人相互之間進(jìn)行傳球，從甲開(kāi)始傳球，甲等可能地把球傳給乙，丙，丁中的任何一個(gè)人，以此類(lèi)推，則經(jīng)過(guò)三次傳球后乙只接到一次球的概率為（ ?。?/h2>
組卷：96引用：5難度：0.7 -
7．在空間中，給出下面四個(gè)命題，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
①過(guò)平面α外的兩點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與平面α垂直；
②若平面β內(nèi)有不共線三點(diǎn)到平面α的距離都相等，則α∥β；
③若直線l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則l⊥α；
④兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影一定是兩條相交直線．組卷：124引用：4難度：0.6
二、選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
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22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是2ρcosθ-ρsinθ-1=0．x=2+3cosα，y=3sinα
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，-1），求的值．1|PA|+1|PB|組卷：87引用：4難度：0.5
[選修4-5：不等式選講]（10分）
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23．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x-2|．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≥2a-1，求a的取值范圍．組卷：68引用：8難度：0.7