2019-2020學年浙江省杭州二中尖子班高一（上）開學數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題滿分40分，每小題4分，1至8題四個選項中僅有一項正確；9至10題為多選擇題，全對給4分，選項不全且無錯誤選項的給2分，有錯誤選項的則給0分）

• 1．集合{1，2，3}的真子集共有（　　）

  A．5 個

  B．6 個

  C．7 個

  D．8 個
  組卷：660引用：9難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x≥1，使x²＞1．”的否定形式是（　　）

  A．“?x＜1，使x2＞1．”	B．“?x＜1，使x2≤1．”
  C．“?x≥1，使x2＞1．”	D．“?x≥1，使x2≤1．”
  組卷：421引用：23難度：0.9

  解析

• 3．下列函數(shù)中在其定義域內是單調函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=x2

  B． f （ x ） = x

  C． f （ x ） = 1 x

  D．f（x）=x-2
  組卷：50引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）=|x-4|-|x+2|，若f（a+1）＜f（2a），則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-1，1]

  B．[-1，3]

  C．（1，3）

  D．（-3，1）
  組卷：74引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知a=log₂3，b=log₃4，c=log₄5，則有（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．b＞c＞a

  D．b＞a＞c
  組卷：158引用：3難度：0.6

  解析

• 6．函數(shù)y=x?2^2-|x|在區(qū)間[-2，2]上的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：51引用：4難度：0.6

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三、解答題（本大題共有4個小題，共44分）

• 17．已知a∈R，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x - 7 ， x ≥ a

  x 2 - 4 x , x ＜ a

  ．
  （Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅱ）若f（f（x））≥f（x），求實數(shù)x的取值范圍．
  組卷：45引用：1難度：0.3

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• 18．已知函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）．
  （Ⅰ）若f（a+4）≤f（3a），求實數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅱ）設a=2，函數(shù)g（x）=-f²（x）+（3-2m）f（x）+m+2（0＜m≤1）．
  （i）若x∈[1，2^m]，證明：

  g

  （

  x

  ）

  ≤

  10

  3

  ；
  （ii）若

  x

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  ，求|g（x）|的最大值h（m）．
  組卷：145引用：4難度：0.2

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