2022-2023學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)格致中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x∈Z|x²＜4}，B={x|x=2k+1，|k|≤1，k∈Z}，則A∪B=（　　）

  A．{-1，1}

  B．{1，3}

  C．{-1，1，3}

  D．{-1，0，1，3}
  組卷：87引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n=

  n

  n

  2

  +

  6

  ，n為正整數(shù)，則該數(shù)列的最大值是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 5

  C． 1 6

  D． 5 31
  組卷：526引用：4難度：0.6

  解析

• 3．已知直線(xiàn)l₁：mx+4y-2=0與l₂：2x-5y+n=0互相垂直，其垂足為（1，p），則m+n-p的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．-16

  C．0

  D．20
  組卷：2296引用：14難度：0.9

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=asin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（a＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的最小正周期為π，其最小值為-2，且
  滿(mǎn)足f（x）=-f（

  π

  2

  -x），則φ=（　?。?/h2>

  A．± π 3

  B．± π 6

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：124引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠ACB=90°，

  BC

  =

  A

  A

  1

  =

  3

  ，AC=1，則異面直線(xiàn)AC₁與CB₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 6 4

  C． 3 2

  D． 2 5 5
  組卷：68引用：5難度：0.6

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  a

  -

  cosx

  在區(qū)間[-π，π]上的圖象如圖所示，則a可能為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． - 5 2

  C．2

  D．-2
  組卷：44引用：3難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)a=15ln13，b=14ln14，c=13ln15，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞c＞b

  B．c＞b＞a

  C．b＞a＞c

  D．a(chǎn)＞b＞c
  組卷：281引用：5難度：0.5

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四、解答題

• 21．如圖，C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點(diǎn)，平面PAC⊥平面ABC，△PAC為正三角形，E，F(xiàn)分別是PC，PB上的動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求證：BC⊥AE；
  （2）若E，F(xiàn)分別是PC，PB的中點(diǎn)且異面直線(xiàn)AF與BC所成角的正切值為

  3

  2

  ，記平面AEF與平面ABC的交線(xiàn)為直線(xiàn)l,點(diǎn)Q為直線(xiàn)l上動(dòng)點(diǎn)，求直線(xiàn)PQ與平面AEF所成角的取值范圍．
  組卷：294引用：9難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^x-1，g（x）=a（lnx+x）．
  （1）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求正實(shí)數(shù)a的值；
  （2）證明：x²e^x＞（x+2）lnx+2sinx.
  組卷：233引用：3難度：0.6

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