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2023年山西省晉中市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中有且只有一個選項(xiàng)符合題目要求）

1．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|x²-x-6＜0}，則M∩N=（　?。?/h2>
A．{x|-4＜x＜3} B．{x|-4＜x＜-2} C．{x|-2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
組卷：7267引用：90難度：0.9
解析
2．歐拉公式e^ix=cosx+isinx（x∈R）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，該公式被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天橋．若復(fù)數(shù)
z
1
=
e
i
π
3
，
z
2
=
e
i
π
6
，則z₁z₂=（　?。?/h2>
A．-i B．i C．
-
2
2
+
2
2
i
D．
2
2
-
2
2
i
組卷：52引用：1難度：0.7
解析
3．設(shè)向量
a
與向量
b
的夾角為θ，定義
a
與
b
的向量積：
a
×
b
是一個向量，它的模
|
a
×
b
|
=
|
a
|
|
b
|
sinθ
．若
m
=
（
1
，
0
）
，
n
=
（
-
1
，
3
）
，則
|
m
×
n
|
=（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．
-
3
D．
3
組卷：42引用：3難度：0.8
解析
4．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)從雙方的馬匹中各隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（　　）
A．
1
3
B．
4
9
C．
5
9
D．
2
3
組卷：38引用：3難度：0.8
解析
5．角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P．已知tanα＞sinα＞cosα．則點(diǎn)P可能位于如圖所示單位圓的哪一段圓弧上（　?。?/h2>
A．
?
AB
B．
?
CD
C．
?
EF
D．
?
GH
組卷：59引用：4難度：0.7
解析
6．已知α，β為銳角，且tanα=2，
sin
（
α
+
β
）
=
2
2
，則cosβ=（　?。?/h2>
A．
-
3
10
10
B．
3
10
10
C．
-
10
10
D．
10
10

組卷：239引用：5難度：0.7
解析
7．已知點(diǎn)P在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面上運(yùn)動，則
PA
?
PB
的最大值為（　?。?/h2>
A．6 B．7 C．8 D．9
組卷：71引用：4難度：0.8
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過左焦點(diǎn)F（-1，0）的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)（其中C點(diǎn)位于x軸上方），當(dāng)CD垂直于x軸時，|CD|=3．
（1）求橢圓的方程；
（2）記直線AC，BD的斜率分別為k₁，k₂，求
k
1
+
1
k
2
的最小值．
組卷：141引用：4難度：0.5
解析
22．
f
（
x
）
=
2
lnx
-
ax
-
3
ax
．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
x
2
+
3
ax
，若g（x）有兩個極值點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂，試求g（x₂）-2g（x₁）的最大值．
組卷：93引用：3難度：0.4
解析

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2023年山西省晉中市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中有且只有一個選項(xiàng)符合題目要求）

1．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|x2-x-6＜0}，則M∩N=（ ?。?/h2>

2．歐拉公式eix=cosx+isinx（x∈R）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，該公式被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天橋．若復(fù)數(shù)z1=eiπ3，z2=eiπ6，則z1z2=（ ?。?/h2>

3．設(shè)向量a與向量b的夾角為θ，定義a與b的向量積：a×b是一個向量，它的模|a×b|=|a||b|sinθ．若m=（1，0），n=（-1，3），則|m×n|=（ ?。?/h2>

5．角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P．已知tanα＞sinα＞cosα．則點(diǎn)P可能位于如圖所示單位圓的哪一段圓弧上（ ?。?/h2>

6．已知α，β為銳角，且tanα=2，sin（α+β）=22，則cosβ=（ ?。?/h2>

7．已知點(diǎn)P在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的表面上運(yùn)動，則PA?PB的最大值為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．f（x）=2lnx-ax-3ax．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）g（x）=f（x）+x2+3ax，若g（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，試求g（x2）-2g（x1）的最大值．

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中有且只有一個選項(xiàng)符合題目要求）

1．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|x²-x-6＜0}，則M∩N=（　?。?/h2>

2．歐拉公式e^ix=cosx+isinx（x∈R）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，該公式被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天橋．若復(fù)數(shù)
z
1
=
e
i
π
3
，
z
2
=
e
i
π
6
，則z₁z₂=（　?。?/h2>

3．設(shè)向量
a
與向量
b
的夾角為θ，定義
a
與
b
的向量積：
a
×
b
是一個向量，它的模
|
a
×
b
|
=
|
a
|
|
b
|
sinθ
．若
m
=
（
1
，
0
）
，
n
=
（
-
1
，
3
）
，則
|
m
×
n
|
=（　?。?/h2>

5．角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P．已知tanα＞sinα＞cosα．則點(diǎn)P可能位于如圖所示單位圓的哪一段圓弧上（　?。?/h2>

6．已知α，β為銳角，且tanα=2，
sin
（
α
+
β
）
=
2
2
，則cosβ=（　?。?/h2>

7．已知點(diǎn)P在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面上運(yùn)動，則
PA
?
PB
的最大值為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．
f
（
x
）
=
2
lnx
-
ax
-
3
ax
．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
x
2
+
3
ax
，若g（x）有兩個極值點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂，試求g（x₂）-2g（x₁）的最大值．